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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Di 22.05.2012 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | Beweisen sie den Satz: Unter der zentrischen Streckung [mm] Z_{Z,k} [/mm] wird eine Strecke [A,B] auf einer Geraden durch Z auf eine Strecke der LÄnge IkI d(A,B) abgebildet. |
Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich bei diesem Beweis anfangen kann... Ich habe ja keine wirklichen Annahmen oder so... ich hoffe es kann mri einer vielleicht weiter helfen
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Wenn an [mm]Z[/mm] mit dem Faktor [mm]k[/mm] gestreckt wird und [mm]X'[/mm] der Bildpunkt von [mm]X[/mm] ist, dann gilt ja
[mm]\overrightarrow{ZX'} = k \cdot \overrightarrow{ZX}[/mm]
Wenn [mm]x,x',z[/mm] die Ortsvektoren der betreffenden Punkte sind, kann man das umformen:
[mm]\overrightarrow{ZX'} = k \cdot \overrightarrow{ZX} \ \ \Leftrightarrow \ \ x' - z = k \cdot (x - z) \ \ \Leftrightarrow \ \ x' = (1-k) \cdot z + k \cdot x[/mm]
Die letzte Gleichung zeigt dir, wie du das Bild [mm]X'[/mm] eines Punktes [mm]X[/mm] berechnen kannst. Jetzt wende diese Gleichung auf zwei Punkte [mm]A,B[/mm] bzw. ihre Ortsvektoren [mm]a,b[/mm] an und berechne [mm]d(A',B')[/mm].
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