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zeichnen eines Ellipsoid: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mi 22.10.2014
Autor: sabatiel

Aufgabe
Man skizziere die folgenden Mengen und versuche ihnen einen Namen zu geben:

[mm] M_{1}:= [/mm] { (x, y, z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] \bruch{1}{4} \*(x-3)^{2} [/mm] + 9 [mm] \*(y+2)^{2} +\bruch{z^{2}}{25}= [/mm] 4 }

Hi,

Mir ist zuerst aufgefallen das es sich hierbei um eine Kugelgleichung handelt und zwar einer Kugel deren Mittelpunkt auf den Koordinaten (3,-2,0) liegt.

Danach habe ich die Kugelgleichung durch Verwendung neuer Konstante (a,b,c) auf die Einheitskugel form gebracht.
  
     [mm] a=\bruch{1}{4} \*(x-3)^{2} [/mm]    <=> x= 2a +3
( dasselbe für y,z)
sodass ich folgendes erhalte :

[mm] M_{1}:= [/mm] { (x, y, z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] a^{2}+b^{2}+c^{2}=4 [/mm] und (x, y, z) = [mm] 2\*x [/mm] + 3, [mm] \bruch{y}{3} [/mm] - 2, 5c }

Soweit so gut nur habe ich jetzt das Problem, dass ich keine Ahnung habe wie ich die Halbachsen berechnen soll . Ich weß nur, dass die Halbachsen 4,  [mm] \bruch{2}{3} [/mm] , 10 beträgt.

Es wäre daher nice wenn mir jemand helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
zeichnen eines Ellipsoid: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mi 22.10.2014
Autor: andyv

Hallo,

das, was du gemacht hast, ist nicht zielführend und z.T. falsch.

dividiere die Gleichung $ [mm] \bruch{1}{4} *(x-3)^{2} [/mm]  +  9 [mm] \cdot (y+2)^{2} +\bruch{z^{2}}{25}= [/mm] $ 4 durch 4 und du kannst die Halbachsen direkt ablesen. (Was sind die Halbachsen eines Ellipsoids, das durch [mm] $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$, $abc\neq [/mm] 0$, gegeben ist?)

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
zeichnen eines Ellipsoid: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Mi 22.10.2014
Autor: sabatiel

Vielen Dank für die schnelle Antwort.



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