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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mi 22.10.2014 | | Autor: | sabatiel |
| Aufgabe | Man skizziere die folgenden Mengen und versuche ihnen einen Namen zu geben:
[mm] M_{1}:= [/mm] { (x, y, z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] \bruch{1}{4} \*(x-3)^{2} [/mm] + 9 [mm] \*(y+2)^{2} +\bruch{z^{2}}{25}= [/mm] 4 } |
Hi,
Mir ist zuerst aufgefallen das es sich hierbei um eine Kugelgleichung handelt und zwar einer Kugel deren Mittelpunkt auf den Koordinaten (3,-2,0) liegt.
Danach habe ich die Kugelgleichung durch Verwendung neuer Konstante (a,b,c) auf die Einheitskugel form gebracht.
[mm] a=\bruch{1}{4} \*(x-3)^{2} [/mm] <=> x= 2a +3
( dasselbe für y,z)
sodass ich folgendes erhalte :
[mm] M_{1}:= [/mm] { (x, y, z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] a^{2}+b^{2}+c^{2}=4 [/mm] und (x, y, z) = [mm] 2\*x [/mm] + 3, [mm] \bruch{y}{3} [/mm] - 2, 5c }
Soweit so gut nur habe ich jetzt das Problem, dass ich keine Ahnung habe wie ich die Halbachsen berechnen soll . Ich weß nur, dass die Halbachsen 4, [mm] \bruch{2}{3} [/mm] , 10 beträgt.
Es wäre daher nice wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mi 22.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
das, was du gemacht hast, ist nicht zielführend und z.T. falsch.
dividiere die Gleichung $ [mm] \bruch{1}{4} *(x-3)^{2} [/mm] + 9 [mm] \cdot (y+2)^{2} +\bruch{z^{2}}{25}= [/mm] $ 4 durch 4 und du kannst die Halbachsen direkt ablesen. (Was sind die Halbachsen eines Ellipsoids, das durch [mm] $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$, $abc\neq [/mm] 0$, gegeben ist?)
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 22.10.2014 | | Autor: | sabatiel |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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