z.z.: A^n=0 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 25.11.2007 | | Autor: | kleinher |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei [mm] K=\IR [/mm] oder [mm] =\IC. [/mm] Außerdem sei E [mm] \in [/mm] M(n,n;K) die Einheitsmatrix und A = [mm] (a_{ij})_{i,j=1,...,n} \in [/mm] M(n,n;K) mit [mm] a_{i,j}=0 [/mm] für i [mm] \ge [/mm] j. Zeigen sie:
[mm] A^{n} [/mm] = 0 |
Hallo zusammen.
Unser Tutor meinte, dass wir dies per vollständiger Induktion zeigen sollen, mithilfe der Matrixproduktformel [mm] c_{ij}=\summe_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}.
[/mm]
Der Induktionsanfang mit n=2 ist ja nun kein Problem. Aber wie erfolgt der Schritt? Von n -> n+1 oder von n-1 -> n? Und wie soll man das überhaupt mit dieser Formel zeigen? Wie zeigt man mit dieser Formel, dass immer eine Nebendiagonale mehr = 0 wird?
Ich bin da ja eher für einen "Pünktchenbeweis".^^
Hat sich erledigt...
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