y'=1/(2y-1) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Sa 21.07.2007 | | Autor: | vivo |
hallo,
ich weiß nicht wie ich bei dieser DGL vorgehen muss
y'=1/(2y-1)
trennung der variblen? oder ln|y| = 0,5 ln(y-2) y= [mm] (y-2)^{0,5}*c
[/mm]
danke für eure anregungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo vivo!
Dass Dein Ergebnis nicht stimmt, kannst Du doch schnell durch Ableiten und Einsetzen überprüfen. Zudem fehlt in der Lösung ja noch irgendwie unser $x_$ ...
Von daher musst Du schon z.B. die Methode mit Trennung der Variablen anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Sa 21.07.2007 | | Autor: | vivo |
y'=1/(2y-1)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(2y-1)^{-1}}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1 dx}
[/mm]
[mm] 0,5y^2-y=x+c [/mm]
so ?????????????
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Hallo!
Ja, das ist richtig so, allerdings gehört das 0,5 nicht in die Lösung.
Nun mußt du das ganze nur noch nach y auflösen, z.B. durch quadratische Ergänzung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Sa 21.07.2007 | | Autor: | vivo |
ok ja alles klar danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 21.07.2007 | | Autor: | vivo |
[mm] (y-0,5)^2=x+0,25+c
[/mm]
[mm] y-0,5=\pm\wurzel{x+0,25+c}
[/mm]
[mm] y=\pm\wurzel{x+0,25+c} [/mm] +0,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo vivo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Unter der Wurzel kannst Du nun noch die beiden Konstanten zusammenfassen zu: $k \ := \ [mm] c+\bruch{1}{4}$ [/mm] .
Damit lautet die Lösung also: [mm] $y_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{x+k}+\bruch{1}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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