x/y-te Wurzel... möglich? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:34 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ponti |
ist es möglich eine nicht ganzzahlige Wurzel zu ziehen?
Ich habe z.B x^(3/5) umgewandelt in 5/3te Wurzel von x
Ich weiß, dass mein Lehrer eigentlich sehen wollte: (5te Wurzel von x) ^3
Mein Lehrer hat es als falsch gewertet, aber mit dem TR funktioniert es. (Nur, weil der Taschenrechner es als Potenz umkehrt?)
Ich habe ncoh einen anderen Mathelehrer gefragt, der hat gesagt, es wäre zwar eine ungewöhnliche Schreibweise, aber mathematisch korrekt, das streitet mein Lehrer jetzt aber ab... Jaja, die Lehrer ^^
Ich hab schon gegooglet, es wird aber immer nur geschrieben, dass x^(1/n) = n-te Wurzelvon x ist, aber nicht, ob es auch mit Brüchen funktioniert.
Weiß jemand genau darüber bescheid? Hat jemand ne eindeutige Quelle?
Für mich gehts zwar nur darum, von ner 1 auf ne 1+ zu kommen, aber mein Freund mit der gleichen Lösung würde von 4 auf 3 rutschen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke, wenn ihr euch hiermit beschäftigt :)
|
|
| |
|
Hallo,
Meinst du [mm] x^{\bruch{3}{5}} [/mm] in Wurzelschreibweise zu bringen ?
Das wäre dann [mm] \wurzel[5]{x^{3}}.
[/mm]
Du hast geschrieben [mm] \wurzel[\bruch{5}{3}]{x}. [/mm] Das kommt mir allerdings auch etwas ungewöhnlich vor ... Mhh, vll kannst du deine Frage nochmal klarer formulieren, damit ich sie auch richtig verstehe =).
Grundätzlich denke ich es ist schon möglich eine nicht ganzzahlige wurzel zu ziehen.
Bis denn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo ponti,
> ist es möglich eine nicht ganzzahlige Wurzel zu ziehen?
Ja, natürlich.
> Ich habe z.B x^(3/5) umgewandelt in 5/3te Wurzel
> von x
> Ich weiß, dass mein Lehrer eigentlich sehen wollte: (5te
> Wurzel von x) ^3
> Mein Lehrer hat es als falsch gewertet, aber mit dem TR
> funktioniert es. (Nur, weil der Taschenrechner es als
> Potenz umkehrt?)
Schwer zu sagen, ob es nun falsch ist oder nicht. Es kommt wohl darauf an, auf welcher Definitionsmenge man den Operator [mm]\sqrt[a]{b}:b\mapsto b^{1/a}[/mm] mit [mm]b\in\mathbb{R}_0^+[/mm] definiert. Falls bei euch [mm]a \in \mathbb{N}\setminus\{0\}[/mm] definiert wurde, so hat dein Lehrer recht. Allerdings fände ich das komisch, denn dann könnte man mit so einem Operator Zahlen wie [mm]b^{1/\pi}[/mm] nicht mehr (exakt) darstellen(, sondern nur noch näherungsweise z.B. [mm]b^{1/\widetilde{\pi}} = b^{7/22}[/mm]). Na ja, frag' doch mal deinen Lehrer wie er nochmal das Wurzelziehen definiert hat, dann sollte es keine Probleme geben.
> Ich habe ncoh einen anderen Mathelehrer gefragt, der hat
> gesagt, es wäre zwar eine ungewöhnliche Schreibweise, aber
> mathematisch korrekt, das streitet mein Lehrer jetzt aber
> ab... Jaja, die Lehrer ^^
Und deshalb definiert man ja auch Sachen, bevor man sie benutzt. Dann gibt es keine Mißverständnisse.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ponti |
| Aufgabe | Schreibe in Wurzelschreibweise
a) [mm] x^{\bruch{3}{5}} [/mm] |
Wir haben bei [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] nie n definiert, auch wenn n es natürlich eigentlich eine natürlcihe Zahl darstellt.
Ausdrücke wie diesen hier $ [mm] b\in\mathbb{R}_0^+ [/mm] $ habe ich, seitbam ich meinen Lehrer habe, noch nicht an der Tafel gesehen, geschweigedenn einzelne Zeichen davon. Und ich bin kein Schüler, der soetwas vergessen würde.
Außerdem hat der Lehrer vorher gesagt: Wenn die Aufgabe ist, "schreibe als Potenz", dann sollen wir alle Wurzeln in potenzen umwandeln.
Wenn die Aufgabe lautet "schreibe in Wurzelschreibweise" sollen wir genau das Gegenteil tun.
Mein Lehrer hat jetzt behauptet, dass meine Lösung:
$ [mm] \wurzel[\bruch{5}{3}]{x}. [/mm] $
mathematisch nicht definiert und unmöglich wäre.
Es sei nur möglich, ganzzahlige Wurzeln zu ziehen.
Ich suche jetzt hier die Bestätigung, dass auch meine Lösung korrekt ist.
Ich muss noch dazu sagen, dass meinem Mathelehrer durchaus öfter fehler passieren, das mag ein bisschen mit seinem Alter zusammenhängen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ponti!
Leider kann ich Dir keine Hilfe sein, da mir gebrochene Wurzeln unbekannt sind.
Aus der Definition [mm] $a^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{a}$ [/mm] sowie dem  Potenzgesetz [mm] $\left( \ a^m \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] folgt für Dein Beispiel eindeutig:
[mm] $x^{\bruch{3}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^{3*\bruch{1}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^3 \ \right)^{\bruch{1}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[5]{x^3}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ponti |
Dann müsste das doch eigentlich auch funktionieren:
$ [mm] x^{\bruch{3}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{5:3}} [/mm] \ = = \ [mm] \wurzel[\bruch{5}{3}]{x} [/mm] $
Oder nicht?
|
|
|
| |
|
Hallo ponti,
> Dann müsste das doch eigentlich auch funktionieren:
>
> [mm]x^{\bruch{3}{5}} \ = \ x^{\bruch{1}{5:3}} \ = = \ \wurzel[\bruch{5}{3}]{x}[/mm]
>
> Oder nicht?
jeder "vernünftige" Mensch (mit Mathe-Kenntnissen) würde diesen verrückten Bruch zunächst rückverwandeln und dann die von Loddar angegebene Regel anwenden.
Ich fürchte, du kannst deinem Freund nicht helfen, eine bessere Note zu bekommen. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 28.10.2006 | | Autor: | ponti |
Es geht ja nicht darum, wie es einfacher ist, sondern darum, ob meine Lösung mathematisch korrekt ist.
und wenn der Lehrer gesagt hat, dass bei der Aufgabenstellung "Schreibe in Wurzelschreibwiese" alle Potenzen in Wurzeln umgewandelt werden sollen, wäre meine Lösung ja eigentlich noch besser, als die, die er sehen will...
Also ist es aber mathematisch möglich, eine nicht ganzzahlige Wurzel zu ziehen? Das hat mein Lehrer nämlich strikt abgestritten.
|
|
|
| |
|
> Es geht ja nicht darum, wie es einfacher ist, sondern
> darum, ob meine Lösung mathematisch korrekt ist.
>
> und wenn der Lehrer gesagt hat, dass bei der
> Aufgabenstellung "Schreibe in Wurzelschreibwiese" alle
> Potenzen in Wurzeln umgewandelt werden sollen, wäre meine
> Lösung ja eigentlich noch besser, als die, die er sehen
> will...
>
> Also ist es aber mathematisch möglich, eine nicht
> ganzzahlige Wurzel zu ziehen? Das hat mein Lehrer nämlich
> strikt abgestritten.
Und damit hat er - für dich: leider - recht!
Die Wurzeln werden in der Mathematik definiert als die Lösungen von Gleichungen vom Typ
[mm] $x^n [/mm] = a$ Dann gilt: $x = [mm] \wurzel[n]{a}$
[/mm]
siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) in der Wikipedia,
auch wenn ich vermute, dass du dies nicht als "Beweis" ansehen wirst. Aber es gibt nun mal in der Mathematik eindeutige Regeln, die seit altersher festgelegt sind und sich bewährt haben.
Wenn du nun eine Gleichung hast wie [mm] $x^{\frac{5}{7}}=a$
[/mm]
dann wandelt man sie zunächst um in [mm] $(x^{\frac{5}{7}})^7 [/mm] = [mm] x^5 [/mm] = [mm] a^7$ [/mm] und zieht dann die Wurzel: $x = [mm] \wurzel[5]{a^7}$
[/mm]
Es geht tatsächlich nicht anders.
Gruß informix
|
|
|
|
