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Forum "Mathe Klassen 5-7" - x²+5x=14 wie weiter auflösen?
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x²+5x=14 wie weiter auflösen?: "Frage" x²+5x=14 auflösen?!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 So 02.10.2005
Autor: Mathe

Hi,

ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch:

2x² + 10x - 28 = 0

Ich habe erst mal alles durch 2 geteilt:

x² + 5x - 14 = 0

Dann 14 addiert:

x² + 5x = 14


Aber wie geht es weiter?

Ich hoffe, dass ich mit meiner Frage in der 5. - 8. Klasse richtig bin ;-)

        
Bezug
x²+5x=14 wie weiter auflösen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 So 02.10.2005
Autor: rachel_hannah


> Hi,
>  
> ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch:
>  
> 2x² + 10x - 28 = 0
>  
> Ich habe erst mal alles durch 2 geteilt:
>  
> x² + 5x - 14 = 0
>  
> Dann 14 addiert:
>  
> x² + 5x = 14
>  
>
> Aber wie geht es weiter?
>  
> Ich hoffe, dass ich mit meiner Frage in der 5. - 8. Klasse
> richtig bin ;-)

Hi,
du musst das x²+5x=14 jetzt erweitern, so dass die Bedingungen für eine binomische Formel stimmen (a+b)²=a²+2ab+c²
Dein a in diesem Fall ist das x, dementsprechend müsste das c = 5x/(2*x) sein, da 2ab= 5x und 2a=2x.
c wäre dann 2,5.  Die müsstest du dann quadrieren und auf beiden Seiten dazu geben.
x²+5x+2,5²=14+6,25
=>x²+5x+2,5²=20,25
=>(x+2,5)²=20,25
Jetzt musst du die Wurzel auf beiden Seiten ziehen
=>x+2,5=[mm]\wurzel{20,25}[/mm]
[mm] =>x+2,5=\pm4,5 [/mm]
[mm] =>x_1=4,5-2,5=2 [/mm]
[mm] x_2=-4,5-2,5=-7 [/mm]
Du hast also die zwei Lösungen -7 und 2.
Gruß,
Rachel


Bezug
        
Bezug
x²+5x=14 wie weiter auflösen?: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 So 02.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathe!


Alternativ zu dem gezeigten Weg von Rachel mit der quadratischen Ergänzung, kannst Du quadratische Gleichungen auch mit der MBp/q-Formel lösen.

Diese lautet ja für die Normalform: [mm] $x^2 [/mm] + p*x + q \ = \ 0$

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q \ }$ [/mm]


In unserem Fall hieße das für [mm] $x^2 [/mm] + [mm] \red{5}x [/mm] + \ [mm] (\blue{- 14})$: [/mm]

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\red{5}}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\red{5}}{2}\right)^2 - (\blue{- 14}) \ } [/mm] \ = \ -2,5 \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{6,25 + 14 \ } [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
x²+5x=14 wie weiter auflösen?: Vielen Dank für die Antworten!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 So 02.10.2005
Autor: Mathe

Vielen Dank für die Antworten!

Auf die beiden Lösungsansätze wäre ich wohl nie gekommen ;-)

Danke nochmals!

Bezug
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