x-Ausklammern < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Do 07.02.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Klammere x aus:
[mm] \wurzel{x^{2}+x} [/mm] + x |
Hallo Zusammen
Ich kann den Schritt nicht nachvollziehen, wie man hier vorgegangen ist um x auszuklammern:
[mm] \wurzel{x^{2}+x} [/mm] + x = x [mm] (\wurzel{1 + \bruch{1}{x}} [/mm] + 1)
Danke und Gruss
Franhu
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Hallo Franhu,
> Klammere x aus:
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> [mm]\wurzel{x^{2}+x}[/mm] + x
> Hallo Zusammen
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> Ich kann den Schritt nicht nachvollziehen, wie man hier
> vorgegangen ist um x auszuklammern:
>
> [mm]\wurzel{x^{2}+x}[/mm] + x = x [mm](\wurzel{1 + \bruch{1}{x}}[/mm] + 1)
Nun, klammere zunächst unter der Wurzel [mm]x^2[/mm] aus, dann kannst du gem. Wurzelgesetz [mm]\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt a\cdot{}\sqrt b[/mm] umformen ...
Also [mm]\sqrt{x^2+x}=\sqrt{x^2\cdot{}\left(1+1/x\right)}=\sqrt{x^2}\cdot{}\sqrt{1+1/x}[/mm]
Nun ist [mm]\sqrt{x^2}[/mm] erstmal [mm]|x|[/mm], es kann ja sein, dass [mm]x\le -1[/mm] ist ...
Aber ich reime mir mal zusammen, dass du diese Umformung für irgendeine Grenzwertbestimmung für [mm]x\to\infty[/mm] brauchst, da ist dann nat. [mm]|x|=x[/mm]
Dann kannst du x ausklammern ...
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>
> Danke und Gruss
>
> Franhu
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Do 07.02.2013 | | Autor: | Franhu |
Genau, brauche Sie für die Grenzwertbestimmung ;)
Vielen Dank!
Franhu
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