wurzelgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 04.11.2014 | | Autor: | schule66 |
| Aufgabe | Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung für G=R
[mm] \wurzel{2x+4}+\wurzel{4x+1}=9 [/mm] |
[mm] x_1 [/mm] ist bei mir 240 und [mm] x_2 [/mm] ist 6
wenn ich bei der probe für die linke seite [mm] x_2 [/mm] eingebe, stimmt das ergebnis mit der von der rechten seite überein. doch bei [mm] x_1 [/mm] ist das nicht der fall.
heißt das, dass ich irgendwo einen fehler gemacht habe oder ist das egal?
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Hallo!
Zunächst rechnen wir deine Aufgaben nicht selbst nochmal, sondern kontrollieren wenn, dann deinen Rechenweg. Von daher können wir nicht sagen, ob du dich verrechnet hast.
ABER: Bei Wurzelgleichungen ist es normal, daß mehrere Lösungen raus kommen, aber nicht alle korrekt sind.
betrachte mal folgende Gleichung:
[mm] x=\sqrt{x+2}
[/mm]
quadrieren:
[mm] x^2=x+2
[/mm]
[mm] $x^2-x-2=0$ [/mm] mit den Lösungen $ [mm] x_1=-1;\ x_2=+2$
[/mm]
Einsetzen liefert für [mm] x_2 [/mm] :
[mm] 2=\sqrt{2+2} [/mm] (korrekt)
und für [mm] x_1:
[/mm]
[mm] -1=\sqrt{-1+2}
[/mm]
Das kann aber nicht sein, denn eine Wurzel in [mm] \IR [/mm] kann nicht negativ werden. Hier knallt es also.
Daher mußt du bei Wurzelgleichungen immer die Probe machen, und solche Ergebnisse aussortieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Di 04.11.2014 | | Autor: | schule66 |
heißt das, dass ich für die lösungsmenge einfach nur L={240/6} schreibensoll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Di 04.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> heißt das, dass ich für die lösungsmenge einfach nur
> L={240/6} schreibensoll?
Nein. Natürlich nicht. Wenn Du richtig gerechnet hast, was ich nicht nachkontrolliert habe, so lautet die Lösungsmenge
[mm] L=\{6\}.
[/mm]
Präsentiere Deine Rechnungen, dann können wir kontrollieren.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Di 04.11.2014 | | Autor: | schule66 |
also müssen bei der Lösungsmenge gar nicht 2 werte stehen?
(ich habe nachgerechnet und es kommt immer dasselbe raus)
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Hallo,
> also müssen bei der Lösungsmenge gar nicht 2 werte
> stehen?
> (ich habe nachgerechnet und es kommt immer dasselbe raus)
Nein, es müssen nicht zwei Werte sein.
Hier gibt es tatsächlich nur die Lösung x=6.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Di 04.11.2014 | | Autor: | schule66 |
vielen dank für die hilfe :)
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