wurzelfolge grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Do 24.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Untersuchen sie diese Folge auf konvergent und bestimmen sie gegebenfalls den Grenzwert.
[mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel{n}*(\wurzel{n-1}- \wurzel{n})
[/mm]
|
Hallo!
Wenn ich untersuchen will, ob eine folge konvergent ist, dann kann ich doch erstmal schauen, ob sie monton wachsend/fallend ist,
und folgende bedingung gilt:
[mm] a_n \le a_n_+1 [/mm] und [mm] a_n \le [/mm] A für alle n und lim n-> [mm] \infty a_n \le [/mm] A
Monotonie habe ich schon nachgewiesen. Die folge beginnt bei -1 und näher sich immer mehr der -0,5 an.
ich kann doch nun einfach
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n}*(\wurzel{n-1}- \wurzel{n})
[/mm]
setzen und das dann versuchen auszurechnen.
Leider komme ich da nicht so richtig weiter.
hab es nun soweit umgeformt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel {n^{2}-n} [/mm] - n
aber weiss nun nicht, was ich nun machen soll.
tips?
danke
|
|
| |
|
Hallo Katja!
Forme diesen Term erst um, bevor Du loslegst.
Erweitere dafür den Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{n-1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 24.09.2009 | | Autor: | katjap |
hm, wenn ich nun alles richtig gemacht habe, komme ich damit auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{n}*(n-1)}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}
[/mm]
leider weiss ich nun auch nciht weiter:(
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Katja,
>
> hm, wenn ich nun alles richtig gemacht habe, komme ich
> damit auf
>
> \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{n}*\red{(n-1)}}{\wurzel{n-1}+\wurzel{n}}
Der rote Term ist falsch, was ergibt denn gem. 3.binomischer Formel das Produkt $(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\cdot{}(\sqrt{n-1}}+\sqrt{n})$ ??
Korrigiere das mal und klammere noch im Nenner $\sqrt{n}$ aus und kürze es weg, dann kannst du den Grenzprozess $n\to\infty$ machen und den GW direktemeng angeben.
Damit ersparst du dir jegliche Monotonie- und Beschränktheitsuntersuchung ...
>
> leider weiss ich nun auch nciht weiter:(
Nun aber 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Do 24.09.2009 | | Autor: | katjap |
hm stimmt, da bleibt im zähler nur noch die [mm] \wurtel [/mm] {n} * -1 übrig. hatte das auch so gerechnet, aber irgendwie ist das n da noch mit reingerutscht;)
hab aber n problem mit dem ausklammern im Nenner.
wäre das:
[mm] \wurzel{n}* (\bruch{\wurzel{n-1}}{\wurzel{n}} [/mm] +1)
dann kürze ich im Bruch dann das [mm] \wurzel{n} [/mm] weg.
und im Grenzübergang hab ich dann [mm] -1\2
[/mm]
:) ok danke demnach stimmts:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 24.09.2009 | | Autor: | katjap |
hmhm ja wollte ich eigtl auch, aber ich war etwas zu schnell mit dem senden, dass ich das richitg verbessern konnte...
danke für die hilfe!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
