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| Aufgabe | Im euklidischen Raum [mm] \mathbb{R}^{3 \times 1} [/mm] seien zwei windschiefe Geraden gegeben.
[mm] g = \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} , h = \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix} + \mathbb{R}\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}[/mm]
a) Berechne einen normierten Richtungsvektor n der zu g und h orthogonalen Treffergeraden t
b)Ermittle die beiden Schnittpunkte von t mit g und h.
c) Berechne den Abstand dist(g,h) |
Hallo,
Ich muss gestehen, dass mir da grade nicht viel einfällt... vielleicht habe ich heute auch einfach nur zuviele Beispiele aus linearer Algebra ausgearbeitet ...
Habt ihr eventuell einen Denkanstoß zu a) ?
Besten Dank und liebe Grüße
Thomas
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Hallo,
die gesuchte Treffergerade muss, wie schon der Aufgabenstellung zu entnehmen, auf beiden Geraden orthogonal stehen. Das normierte Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren sollte da schon einmal bei a) weiterhelfen.
Für b) sehe ich dann eigentlich keinen anderen Weg als ein GS, welches man folgendermaßen ansetzen könnte: von einem beliebigen Punkt auf g lässt man eine Gerade in Richtung von t laufen, so dass sie h schneidet.
c) sollte ja dann kein Problem mehr sein.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 22.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Im euklidischen Raum [mm]\mathbb{R}^{3 \times 1}[/mm] seien zwei
> windschiefe Geraden gegeben.
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> [mm]g = \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} , h = \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix} + \mathbb{R}\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}[/mm]
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> a) Berechne einen normierten Richtungsvektor n der zu g und
> h orthogonalen Treffergeraden t
> b)Ermittle die beiden Schnittpunkte von t mit g und h.
> c) Berechne den Abstand dist(g,h)
> Hallo,
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> Ich muss gestehen, dass mir da grade nicht viel
> einfällt... vielleicht habe ich heute auch einfach nur
> zuviele Beispiele aus linearer Algebra ausgearbeitet ...
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> Habt ihr eventuell einen Denkanstoß zu a) ?
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>
> Besten Dank und liebe Grüße
>
> Thomas
Hallo Thomas,
wenn man von zwei Vektoren das Vektorprodukt bildet, erhält man einen Vektor, der auf diesen beiden Vektoren senkrecht steht.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
Danke.
Unglaublich dämlich, dass mir das nicht sofort eingefallen ist.
lg
Thomas
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