wieviele runden damit erfolg? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 18.04.2006 | | Autor: | juicee |
| Aufgabe | A und B treten gegeneinander an. A hat eine ERfolgswahrscheinlichkeit von 0,6 und B dementsprechend von 0,4. ein wettbewerb soll aus 3 begegnungen bestehen. sieger ist, wer min. 2 begegnungen gewinnt.
a) wie groß ist die chance für B einen wettbewerb zu gewinnen?
b) wie viele wettbewerbe zwischen A und B müssen min. stattfinden, damit B mit einer WSK von min. 95% min. 1 mal gewinnt? |
hallo, ich komme mit dem 2. teil der aufgabe nicht zurecht.
bei a) hab ich 35,2% als chance raus, aber bei b) fällt mir nichts weiter ein, als in der tabelle für einen wert bei p=0,4 zu gucken, der größer als 0,95 ist. allerdings fehlen mir ja n und k zum nachgucken....
wäre wirklich lieb wenn mir das jemand erkären könnte...!!
danke ;)
|
|
| |
|
Hi, juicee,
> A und B treten gegeneinander an. A hat eine
> ERfolgswahrscheinlichkeit von 0,6 und B dementsprechend von
> 0,4. ein wettbewerb soll aus 3 begegnungen bestehen. sieger
> ist, wer min. 2 begegnungen gewinnt.
> a) wie groß ist die chance für B einen wettbewerb zu
> gewinnen?
> b) wie viele wettbewerbe zwischen A und B müssen min.
> stattfinden, damit B mit einer WSK von min. 95% min. 1 mal
> gewinnt?
> bei a) hab ich 35,2% als chance raus,
Richtig!
> aber bei b) fällt
> mir nichts weiter ein, als in der tabelle für einen wert
> bei p=0,4 zu gucken, der größer als 0,95 ist. allerdings
> fehlen mir ja n und k zum nachgucken....
Die ist auch schwierig, aber ich versuch's mal, Dir zu erklären:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass B einen WETTBEWERB (nicht: ein Spiel!!!) gewinnt, beträgt nach Deiner (richtigen) Rechnung aus a) 0,352.
Dies ist die neue Trefferwahrscheinlichkeit einer Bernoulli-Kette (Binomialverteilung) mit unbekannter Kettenlänge n.
B soll mindestens 1 mal (bei n möglichen Wettbewerben) gewinnen, also:
1 mal, 2 mal, 3 mal, ... n mal.
Klar, dass man hier mit dem Gegenergeignis arbeitet. Dies lautet: B gewinnt kein mal, also 0 mal.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass B bei n Wettbewerben 0 mal gewinnt ist:
P(X=0) = [mm] \vektor{n \\ 0}*0,352^{0}*0,648^{n} [/mm] = [mm] 0,648^{n}.
[/mm]
Da B mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% (=0,95) mindestens einmal gewinnen soll, darf er mit einer Wahrscheinlichkeit von HÖCHSTENS 5% keinmal gewinnen!
Daher muss [mm] 0,648^{n} \le [/mm] 0,05 sein.
Naja: Und daraus musst Du nun n berechnen!
(Zur Kontrolle: n [mm] \ge [/mm] 6,9; d.h.: Mindestens 7 solcher Wettbewerbe müssen durchgeführt werden!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
