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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1+ln(x)}{x} dx} [/mm] |
Um nun dahinter zu kommen hab eich bereits versucht zu substituieren t=1+ln(x) aber wie stelle ich das nach x um? Daher habe ich es an dieser Stelle aufgegeben.
Mit der Produktintegration komme ich auch nicht weiter.
Könnte mir da noch einmal jemand unter die Arme greifen?
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Alexander,
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1+ln(x)}{x} dx}[/mm]
> Um nun dahinter
> zu kommen hab eich bereits versucht zu substituieren
> t=1+ln(x)
fein!
> aber wie stelle ich das nach x um?
wozu willst du das denn umstellen???
Führ einfach mal die Substitution durch, dann wirst du sehen, daß das nicht notwendig ist 
> Daher habe ich es an dieser Stelle aufgegeben.
nicht aufgeben, so kurz vorm Ziel!
> Mit der Produktintegration komme ich auch nicht weiter.
die ist hier auch nicht erforderlich.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Binky |
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{1+ln(x)}{x} dx}
[/mm]
Sub:
t=1+ln(x)
[mm] t'=\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{x}
[/mm]
wenn ich dieses nun einsetzen will habe ich doch t und x in meiner Formel stehen. Daher wollte ich auch nach x umstellen:
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{t}{x} \bruch{dt}{x}}
[/mm]
[mm] =\integral_{1}^{e}{\bruch{t}{x^2} dt}
[/mm]
aber an dieser Stelle komme ich irgendwie nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Sa 23.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{1+ln(x)}{x} dx}[/mm]
>
> Sub:
> t=1+ln(x) mit t=1 für x=1 und t=2 für x=e
> [mm]t'=\bruch{dt}{dx}=\bruch{1}{x}[/mm]
Daraus hast du: dt= [mm] \bruch{1}{x}*dx
[/mm]
und das steht doch schon im Integral!
also bleibt dir einfach:
[mm]\integral_{1}^{2}{t dt}[/mm]
achte auf die geänderten Grenzen!
(man kann auch direkt sehen, dass unter dem Integral etwas der Form f'*f steht und da [mm] (f^2)'=2ff' [/mm] ist kann man auch direkt integrieren.)
Du solltest immer dt=...dx aufschreiben, dann verrechnest du dich weniger.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Binky |
soweit klar. Dann komme ich auf [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
aber warum kann bzw. muss ich die Grenze ändern. Glaube da fehlt mir was Grundlegendes zum Verständnis.
> Sub:
> t=1+ln(x) mit t=1 für x=1 und t=2 für x=e
Gruß
Binky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Sierra |
Hallo Binky,
du hast das Integral ja jetzt in Abhängigkeit von t, also sieht dein Integral erstmal wie folgt aus:
[mm] \integral_{t_{1}}^{t_{e}}{tdt}
[/mm]
Die Grenzen müssen, wie nun von mir eingefügt, also auch in Abhängigkeit von t sein. Also musst du die vorherigen Grenzen in t einsetzen:
t(1)=1+ln(1) = 1 sowie
t(e)=1+ln(e) = 2
sodass dein Integral, wie bereits erwähnt, aussieht:
[mm] \integral_{1}^{2}{tdt}
[/mm]
Hoffe, nun ist alles verständlich
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Binky |
Super erklärt. Das habe ich leider noch nie so gemacht. Muss ich mir also mal merken.
Danke an alle.
Gruß
Binky
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