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| Aufgabe | wie lautet die umkehrfunktion f^(-1) von
f(x)= [mm] \bruch{1-x^2}{x} [/mm] ; x [mm] \in \IR+ [/mm] ? |
zuerst muss man natürlich die variablen tauschen, aber ich weiß nicht, wie ich dann von x= [mm] \bruch{1-y^2}{y} [/mm] auf die form y= ... komme...?!
könnt ihr mir helfen?
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Kay_S |
Du hast doch $xy = 1 - [mm] y^2$, [/mm] also eine quadratische Gleichung, zu lösen. Des weiteren mußt Du eine Fallunterscheidung $x>0$ und $x<0$ machen, da die Umkehrfunktion ja nicht eindeutig ist.
(Edit: Sehe gerade, daß $x>0$ gegeben ist.)
Gruß,
Kay
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mickeymouse!
Wie Kay bereits beschrieben hat, erhältst Du beim Umstellen eine quadratische Gleichung, die Du mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Anschließend solltest Du dann noch den Definitionsbereich der Ausgangsfunktion mit $x [mm] \in\IR^+$ [/mm] berücksichtigen.
Gruß
Loddar
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also
[mm] -y^2-xy+1 [/mm] = 0 mit der p/q-formel...
also [mm] \bruch{x}{2}+/-\wurzel{(\bruch{-x}{2})^2-1} [/mm] ??
aber dann stimmt das ergebnis nicht...die umkehrfunktion müsste lauten:
y= [mm] 0.5(x+\wurzel{x^2+4}...
[/mm]
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> also
> [mm]-y^2-xy+1[/mm] = 0 mit der p/q-formel...
> also [mm]\bruch{x}{2}+/-\wurzel{(\bruch{-x}{2})^2-1}[/mm] ?? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> aber dann stimmt das ergebnis nicht...die umkehrfunktion
> müsste lauten:
> y= [mm]0.5(x+\wurzel{x^2+4}...[/mm]
Hallo Erika,
du solltest zunächst deine Gleichung [mm] -y^2-xy+1=0 [/mm] mit (-1) multiplizieren, damit du eine +1 als Koeffizient von [mm] y^2 [/mm] bekommst.
Löse also [mm] y^2+xy-1=0
[/mm]
Dann klappt das auch mit der p/q-Formel 
Gruß
schachuzipus
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mein gott...jetzt wo du´s sagst...:) stimmt!
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