wesenliche singularitäten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Fr 09.10.2009 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | der satz von casorati-weierstrass sagt:
eine isolierte singularität z von [mm] f:U-{z}\to \IC [/mm] ist genau dann wesentlich, wenn es zu jedem [mm] \omega \in \IC [/mm] eine folge [mm] (z_{\mu}) [/mm] gibt mit [mm] z_{\mu}\to [/mm] z und [mm] f(z_{\mu})\to \omega.
[/mm]
warum ist 0 dann eine wesentliche singularität von [mm] sin(\bruch{1}{z}) [/mm] |
ich dachte der sinus bleibt immer zwischen 1 und -1 und ich finde keine folge so dass die funktion zum Beispiel gegen 2 strebt.
wo liegt mein denkfehler?
es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Fr 09.10.2009 | | Autor: | pelzig |
> der satz von casorati-weierstrass sagt:
> eine isolierte singularität z von [mm]f:U-{z}\to \IC[/mm] ist
> genau dann wesentlich, wenn es zu jedem [mm]\omega \in \IC[/mm] eine
> folge [mm](z_{\mu})[/mm] gibt mit [mm]z_{\mu}\to[/mm] z und [mm]f(z_{\mu})\to \omega.[/mm]
>
> warum ist 0 dann eine wesentliche singularität von
> [mm]sin(\bruch{1}{z})[/mm]
> ich dachte der sinus bleibt immer zwischen 1 und -1 und
> ich finde keine folge so dass die funktion zum Beispiel
> gegen 2 strebt.
>
> wo liegt mein denkfehler?
Im Komplexen ist der Sinus nicht beschränkt, z.B. ist [mm] $\sin(ix)=i\sinh(x)$ [/mm] für [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
Gruß, Robert
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