was ist dy/dx < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo,
ich dachte d wäre die Abk. für delta
also so
$ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} $=\bruch{dy}{dx}
[/mm]
Das soll aber falsch sein, aber ich habe vergessen warum, bzw.
welche Bedeutg. hat [mm] \bruch{dy}{dx}
[/mm]
google sagt: Integralschreibweise dx/dy
aber damit hatte ich noch nichts zu tun, ich bin erst bei der Einführung in die Differential-Rechng.
Oder ist es gar der DifferenTial-Quot.?
Für Klärung vielen DANK
Gruß
SAbine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 18.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] bedeiutet, dass du die von x abhängige Größe y nach x ableiten sollst.
Beispiel:
[mm]f(x;y;z)=\frac{x^{2}y}{z}[/mm]
Dann ist:
[mm]\frac{df}{dx}=\frac{2xy}{z}[/mm]
und
[mm]\frac{df}{dy}=\frac{x^{2}}{z}[/mm]
und
[mm]\frac{df}{dz}=-\frac{x^{2}y}{z^{2}}[/mm]
Beispiel 2:
[mm]f(x,y,z)=x\cdot\sqrt{y}\cdot\ln(z)[/mm]
Also:
[mm]\frac{df}{dx}=\sqrt{y}\cdot\ln(z)[/mm]
und
[mm]\frac{df}{dy}=\frac{x\cdot\ln(z)}{2\cdot\sqrt{y}}[/mm]
und
[mm]\frac{df}{dz}=\frac{x\cdot\sqrt{y}}{z}[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> Beispiel:
>
> [mm]f(x;y;z)=\frac{x^{2}y}{z}[/mm]
>
> Dann ist:
> [mm]\frac{df}{dx}=\frac{2xy}{z}[/mm]
> und
> [mm]\frac{df}{dy}=\frac{x^{2}}{z}[/mm]
> und
> [mm]\frac{df}{dz}=-\frac{x^{2}y}{z^{2}}[/mm]
>
Wobei bei Funktionen mehrerer Veränderlichen ein geschwungenes d benutzt. Also [mm] \frac{\partial f}{\partial z}
[/mm]
Just my two cents!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Mo 18.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> >
> Wobei bei Funktionen mehrerer Veränderlichen ein
> geschwungenes d benutzt. Also [mm]\frac{\partial f}{\partial z}[/mm]
>
> Just my two cents!
Zwei in der Tat wertvolle Cents 
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Hallo Sabine,
Wenn Du eine Funktion y=f(x) hast, so bedeutet
[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}= \bruch{f(x+ \Delta x)-f(x)}{\Delta x}
[/mm]
und
[mm] \bruch{dy}{dx}= \limes_{ \Delta x \to 0}\bruch{f(x+ \Delta x)-f(x)}{\Delta x}=f'(x)
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Ihr Zwei,
der Marius hat sich soviel Mühe gegeben, aber ich habe es nicht verstanden.
Aber Freds Antw. habe ich verstanden:
dy/dx ist der DifferenTial-Quot.
Damit nochmal Marius Antw. gelesen u. nun kapiert, dass er im allerersten Satz genau dasgleiche sagt.
Allerdings kommen in beiden Bsp 3 Größen vor, das hatte ich noch nie, hatte bisher immer nur 2, nämlich x u. y.
2 spielen sich in der Ebene ab
3 im Raum
Ja, ist es so gemeint?
Aber die kann ich doch noch gar nicht ableiten.
Nun gut, aber die Ausgangsfrage ist geklärt. DANKE euch beiden.
LG
SAbine
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