was ist die größere zahl? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 04.11.2008 | | Autor: | Hachiko8 |
| Aufgabe 1 | Entscheide -ohne zuhilfenahme eines taschenrechners- welche der beiden zahlem [mm] 1000000^{1 000 001} [/mm] und [mm] 1000001^{1 000 000} [/mm] die größere ist.
Hinweis: Fragestellung auf den vergleich von [mm] n^{n+1} [/mm] und [mm] (n+1)^n [/mm] abstrahieren, den Quotienten betrachten und binomischen satz anwenden, binomialkoeffizienten geeignet abschätzen |
| Aufgabe 2 | | Zeige: für a [mm] \in \IR [/mm] ,a [mm] \not= [/mm] 0 gilt [mm] a^2 [/mm] > 0 |
ich bin grad total verzweifelt, weil ich einfach keinen ansatz finde, um die aufgabe zu lösen...ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hachiko!
Es gilt: [mm] $a^2 [/mm] \ = \ a*a$ .
Nun mache eine Fallunterscheidung für $a \ > \ 0$ bzw. $a \ < \ 0$ . Was gilt dann für das Produkt $a*a \ = \ [mm] a^2$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hachiko!
Befolge doch mal den gegebenen Tipp.
Es gilt:
[mm] $$n^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] n*n^n [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{n^n+n^n+n^n+...+n^n}_{= \ n\text{ Summanden}}$$
[/mm]
[mm] $$(n+1)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*n^k*1^{n-k} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}*n^k [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\vektor{n\\0}*n^0+\vektor{n\\1}*n^1+\vektor{n\\2}*n^2+...+\vektor{n\\n}*n^n}_{= \ n\text{ Summanden}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{1+n^2+\bruch{n*(n+1)}{2}*n^2+...+n^n}_{= \ n\text{ Summanden}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
PS: das nächste Mal bitte zwei unabhängige Aufgaben auch in unterschiedlichen Threads posten.
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