was ist ableitung v. Vektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Sa 09.05.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | was ist der betrag eines Vektors? |
Ich weiß ein Vektor abgeleitet ist wieder ein Vektor. Ein Vektor hat eine Länge (Betrag) und eine Richtung. Seine Koordinaten geben den Endpunkt an.
Wenn ich eine Funktion ableite kriege ich die Steigung in einem Punkt.
Wie ist das nun mit einem Vektor bzw einer Vektorfunktion also einer Funktion in Parameterdarstellung z.b. ist ja f(x)=x² in Parameterdarstellung (t,t²) und die ableitung (1,2t)
was wäre nun wenn der x wert verschieden von 1 wäre? 2t entspricht ja den 2x wenn ich f(x) ableite.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 09.05.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | was ist der betrag eines Vektors? / einer vektorfunktion |
also habe ich den weg t=(t,t²).
seine Ableitung ist (1,2t) - das kann ich schon nicht mehr zeichnen.
bzw. x ist immer 1 und die y-werte werden für steigende t werte größer, womit ich dann eine senkrechte gerade durch x=1 kriege.
was muss ich mir darunter vorstellen?
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Hallo domerich,
> was ist der betrag eines Vektors? / einer vektorfunktion
> also habe ich den weg t=(t,t²).
> seine Ableitung ist (1,2t) - das kann ich schon nicht mehr
> zeichnen.
> bzw. x ist immer 1 und die y-werte werden für steigende t
> werte größer, womit ich dann eine senkrechte gerade durch
> x=1 kriege.
>
> was muss ich mir darunter vorstellen?
Nun, an dem Punkt [mm]\pmat{t \\ t^{2}}[/mm]
hat die Tangente die Richtung [mm]\pmat{1 \\ 2t}[/mm].
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 09.05.2009 | | Autor: | domerich |
Habe es jetzt im Bronstein selbst gefunden,
die gesuchte Antwort war die Ableitung einer Vektorfunktion ist wieder ein Vektor, der die Richtung der Tangente des Hodographen (also der durch die Vektorfunktion erzeugten Raumkurve im R³) hat wobei dessen Länge von der Wahl des Parameters abhängt.
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