wahrscheinlichkeitsverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Fr 02.11.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute
eine sache verstehe ich nicht ganz: wir haben diese ganzen urnenmodelle (kugel mit/ohne zurücklegen, mit/ohne reihenfolge) und diese geom.verteilung possion verteilung, bernoulli experiment usw als geometrischeverteilungen bezeichnet. was ich nicht ganz verstehe ist folgendes, was genau wird da verteilt, dass wort muss ja irgendwie im zusammenhang stehen mit den oben genannten begriffen und was hat zB ein bernoulli experiment ( was ja eine wahrscheinlichkeit angibt) zB mit einer urne zu tun, aus der man kugeln zieht? da bekommt man ja zB die anzahl der möglichkeiten für die ziehung der kugel, das ist ja keine wahrscheinlichkeit.
hoffe ihr könnt mir etwas weiterhelfen..
gruß :)
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> hey leute
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> eine sache verstehe ich nicht ganz: wir haben diese ganzen
> urnenmodelle (kugel mit/ohne zurücklegen, mit/ohne
> reihenfolge) und diese geom.verteilung possion verteilung,
> bernoulli experiment usw als geometrischeverteilungen
> bezeichnet. was ich nicht ganz verstehe ist folgendes, was
> genau wird da verteilt,
Ich denke die intuitive Vorstellung hinter dieser Wortwahl ist: Die "Gesamtmasse" 1 wird auf die möglichen Ergebnisse "verteilt". Diese "Massenverteilung" entspricht der Angabe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse (bei diskreten Verteilungen). Bei stetigen Verteilungen verwendet man entsprechend eine "Wahrscheinlichkeitsdichte" (analog, eben, zu einer Massendichte), aufgrund der für eine konkrete Menge von möglichen Ergebnissen (aka. Ereignis) mittels Integration die zugehörige Wahrscheinlichkeit bestimmt werden kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Mo 05.11.2007 | | Autor: | AriR |
gut das wir nur mit diskreten räumen arbeiten in der vorlesung :D
was ich nicht ganz verstehe ist nur folgende sache:
bei diesen modellen wie zB ziehen mit zurücklegen ohne reihenfolge etc. bekommt man ja die anzahl der möglichkeiten und keine wahrscheinlichkeit und trotzdem bezeichnet man es als wahrscheinlichkeitsverteilung.
bei einem bernoulliexperiment zB erhählt man eine wahrscheinlichkeit nud bezeichnet diese AUCH als wahrscheinlichkeitsverteilung.
sind diese dinge doch nicht irgendwie verschieden? warum kann man diese gleich klassifizieren?
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> gut das wir nur mit diskreten räumen arbeiten in der
> vorlesung :D
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> was ich nicht ganz verstehe ist nur folgende sache:
> bei diesen modellen wie zB ziehen mit zurücklegen ohne
> reihenfolge etc. bekommt man ja die anzahl der
> möglichkeiten und keine wahrscheinlichkeit und trotzdem
> bezeichnet man es als wahrscheinlichkeitsverteilung.
Dies nur im Falle von Laplace-Experimenten, bei denen man davon ausgehen zu dürfen glaubt, alle Ergebnisse des Zufallsexperiments als gleich wahrscheinlich auffassen zudürfen. Die Wahrscheinlichkeit einer Menge $E$ von Ergebnissen (d.h. eines Ereignisses) ist dann das Verhältnis [mm] $\mathrm{P}(E)=\frac{|E|}{|\Omega|}$.
[/mm]
In diesem Falle wird von der "Gesamtmasse 1" einfach auf jedes Ergebnis des Zufallsexperiment dieselbe Teilmasse, also [mm] $\frac{1}{|\Omega|}$ [/mm] verteilt. Die "Masse (Wahrscheinlichkeit) von $E$" ist dann die Summe der in $E$ enthaltenen "Massen".
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> bei einem bernoulliexperiment zB erhählt man eine
> wahrscheinlichkeit nud bezeichnet diese AUCH als
> wahrscheinlichkeitsverteilung.
Mag sein, dass zwischen Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses (eventuell eines "Elementarereignisse" aka. Ergebnisses) und der Wahrscheilichkeitsverteilung (Verteilung der Wahrscheinlichkeiten auf die einzelnen möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments bzw., verallgemeinert, auf die einzelnen Ereignisse, d.h. Mengen von Ergebnissen) manchmal nicht sorgfältig genug unterschieden wird.
> sind diese dinge doch nicht irgendwie verschieden? warum
> kann man diese gleich klassifizieren?
Selbst wenn man sagt, dass [mm] $\mathrm{P}$ [/mm] die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, so ist erst [mm] $\mathrm{P}(E)$ [/mm] eine Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Abbildung von Ereignissen (Mengen von Ergebnissen eines Zufallsexperiments) auf Wahrscheinlichkeiten (Zahlen zwischen $[0;1]$, die in der Regel als idealisierte "relative Häufigkeiten" des Eintretens des betreffenden Ereignisses interpretiert werden).
Kurz: Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Abbildung. Sollte doch als verschieden genug wahrgenommen werden können - nicht?
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