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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Sa 10.05.2014 | | Autor: | manfreda |
| Aufgabe | | Wir nehmen an, dasa die Geburten beim Menschen gleichmässig auf die sieben Wochentage verteilt sind. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von vier zufällig ausgewählten personen je zwei personen am selben wochentag geboren wurden? |
Guten Abend,
Ich habe nun schon alle möglichen Dinge versucht, um auf das Richtige zu kommem jedoch gelingt mir es einfach nicht. Ich habe es mit günstig über möglich probiert, wo bei möglich [mm] 7^4 [/mm] wäre. Könntet ihr mir eine Tip geben wie ich auf den richtigen Weg komme?
MFG
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Steffi,
wir stimmen doch wohl überein, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Menschen, an einem bestimmten Wochentag Geburtstag zu haben, 1/7 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit, an einem anderen der sechs Tage Geburtstag zu haben , beträgt also 6/7.
Jetzt bist Du dran? Von vier Personen haben zwei am gleichen Tag Geburtstag, wie groß ist die Wahscheinlichkeit dafür? Und wie groß ist die Wahrscheinleichkeit, dass zwei Personen gerade nicht an diesem Tag Geburtstag haben?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 10.05.2014 | | Autor: | manfreda |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Nun ich komm immer noch nicjt weiter. Ich habe es nun so probiert: [mm] (1/7)^2 [/mm] * [mm] (6/7)^2 [/mm] * 7 + [mm] (1/6)^2 [/mm] * (5/6) ^2 * 6
Immer noch falsch :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Sa 10.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine erste Idee, die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller möglichen Fälle [mm] (7^4) [/mm] zu teilen, war ja sehr gut, du musst also "nur" noch die Anzahl der günstigen Fälle abzählen.
Erster Weg :
Wir teilen die vier Personen (A,B,C,D) zu Paaren auf, dafür gibt es x=... Möglichkeiten, eine davon ist AB-CD.
Es gibt y=... Möglichkeiten, dass A und B am selben Tag Geburtstag haben, entsprechend y Möglichkeiten, dass C und D am selben Tag Geburtstag haben, das ergibt [mm] y^2 [/mm] mögliche Kombinationen. Davon subtrahieren wir zunächst die y Möglichkeiten, an denen alle vier am selben Tag Geburtstag haben, bleiben [mm] z=y^2-y [/mm] Kombinationen, an denen AB und CD am selben Tag, aber nicht alle vier am selben Tag Geburtstag haben.
Wenn du nun dieses z mit x multiplizierst und zum Schluss noch die vorhin ausgeschlossenen y Möglichkeiten (alle vier Geburtstage fallen zusammen) wieder addierst, bist du fertig.
Zweiter Weg :
A hat an irgendeinem Tag Geburtstag (dafür gibt es r=... Möglichkeiten), z.B. am ersten Tag. Wenn A und B den gleichen Geburtstag haben, kommen für C und D noch die Paarungen 11-22-...-77 in Frage also 7 Stück.
Wenn A und C am selben Tag Geburtstag haben, gibt es wieder 7 Kombinationen für B und D und schließlich dasselbe nochmal für AD-BC.
Von diesen 3*7=21 Möglichkeiten müssen wir aber einige wieder abziehen, weil 1111 mehrfach gezählt wurde (Deshalb muss es s mal subtrahiert werden).
r*(21-s) ergibt dasselbe Resultat wie beim ersten Weg.
Gruß Sax.
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