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| Aufgabe | ein neues chemisches verfahren gelingt mit einer wahrscheinlichkeit von 75%.
a)mit welcher wahrschlk. gelingt das verfahren bei zehnmaliger unabhängiger hintereinanderausführung genau siebenmal?
b)wie oft muss das verfahren mindestens unabhängig hintereinander ausgeführt werden, damit man mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens ein misslingen beobachten kann?
c)wie groß müsste die wahrscheinlichkeit für das gelingen des verfahrens sein, wenn nach aufgabe b) die wahrschlk. von 99% erst bei 100 versuchen erreicht werden soll? |
ergebnisse:
a) 25%
b) [mm] n\ge17
[/mm]
c) [mm] p\le95,5%
[/mm]
wie kommt man denn auf die ergebnisse? ich komm einfach nicht drauf...
wär schön, wenn ihr mir helfen könntet:)
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Hallöchen.
Am besten wirds sein mit der Binomialverteilung zu arbeiten.
Also [mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}p^k q^{n-k}
[/mm]
Das liefert dir die Wahrscheinlichkeit bei einem Bernolliexperiment mit:
p- W.-keit fürs Eintreten des Ereignisses (bei dir 0,75)
q- W.-keit für das Gegenereignis (0,25)
n- Anzahl der Versuche/Durchführungen
k- Anzahl der Treffer
Es kann sein, dass ihr dafür auch Tabellen benutzen darfst. Dort könntest du entsprechenden Wert ablesen. Dies würde auch den Rechenaufwand für b und c reduzieren. Ansonsten kannst du mit dieser Formel auch diese beiden Teilaufgaben lösen.
Grüße
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