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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:08 Di 06.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Waldbestände wachsen näherungsweise exponentiell an; der Bestand wird in Festmetern fm angegeben.
a) Ein Bestand, in dem 10 Jahre lang kein Holz geschlagen worden ist, wuchs in dem Zeitraum von 50000 fm auf 70530 fm an. Wieviel Prozent beträgt die jährliche zuwachsrate? In welcher Zeit verdreifacht sich der bestand?
b) In einem anderen Waldstück ist die jährliche Zuwachsrate 3%. Es wurden im Jahr 1980 rund 15000 fm geschlagen. Der Förster schätzt, dass 1990 der Holzbestand wieder so groß sein wird wie 1980 vor dem Einschlag. Berechnen Sie den Bestand 1980 vor dem Holzeinschlag. In welchem Jahr wird der Bestand auf runf 66000 fm angewachsen sein? |
Schon wieder eine frage von mir =)
wachstums und logarithmusfunktionen sind nicht mein ding :(
m(t) = mo*e^(s*t)
da fängts auch schon an: warum brauche ich diese konstante s?
die muss dann natürlich zuerst berechnet werden.
das lösungsblatt erhält: s=0,0344 / a
woher kommt denn das a?
und wie berechne ich die jährliche zuwachsrate?
ich brauche dringend ein paar tipps...
(an aufgabe b bin ich auch gescheitert :( )
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> Waldbestände wachsen näherungsweise exponentiell an; der
> Bestand wird in Festmetern fm angegeben.
> a) Ein Bestand, in dem 10 Jahre lang kein Holz geschlagen
> worden ist, wuchs in dem Zeitraum von 50000 fm auf 70530 fm
> an. Wieviel Prozent beträgt die jährliche zuwachsrate? In
> welcher Zeit verdreifacht sich der bestand?
> b) In einem anderen Waldstück ist die jährliche
> Zuwachsrate 3%. Es wurden im Jahr 1980 rund 15000 fm
> geschlagen. Der Förster schätzt, dass 1990 der
> Holzbestand wieder so groß sein wird wie 1980 vor dem
> Einschlag. Berechnen Sie den Bestand 1980 vor dem
> Holzeinschlag. In welchem Jahr wird der Bestand auf runf
> 66000 fm angewachsen sein?
> Schon wieder eine frage von mir =)
> wachstums und logarithmusfunktionen sind nicht mein ding
> :(
>
> m(t) = mo*e^(s*t)
>
> da fängts auch schon an: warum brauche ich diese konstante
> s?
Hallo,
diese Konstante spiegelt die Geschwindigkeit des Wachstum wider.
Nimm doch einfach mal die beiden Prozesse
$m(t) = [mm] 100*e^{2*t}$ [/mm] und $n(t) = [mm] 100*e^{8*t}$,
[/mm]
und schau, was Du nach einem Jahr hast, stelle beide Funktionen auch mal graphisch dar.
> die muss dann natürlich zuerst berechnet werden.
> das lösungsblatt erhält: s=0,0344 / a
> woher kommt denn das a?
Das ist die Einheit: a=Jahr,
> und wie berechne ich die jährliche zuwachsrate?
Berechne erstmal den jährlichen Wachstumsfaktor. Das gelingt leichter, wenn Du Dir klar machst, was das ist: der Faktor w, mit dem Du den Bestand im Jahr t multiplizieren mußt, um den Bestand im Jahr darauf, also im Jahr t+1, zu erhalten.
Wie lautet also die dafür zu lösende Gleichung? (Du solltest herausbekommen: [mm] w=e^s [/mm] )
Die jährliche Zuwachsrate p erhältst Du dann so: p=w-1.
Gruß v. Angela
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> ich brauche dringend ein paar tipps...
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> (an aufgabe b bin ich auch gescheitert :( )
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