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ich hab ein problem mit der vollständigen induktion einer ungleichung
und zwar
[mm] \summe_{k=n+2}^{2n+2} [/mm] 1/k = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n} [/mm] 1/k + 1/2n+1 + 1/2n+2 - 1/1+n
ich komm nicht drauf wie ich von dem einen schritt auf den anderen komm wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 So 24.12.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ich hab ein problem mit der vollständigen induktion einer
> ungleichung
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> und zwar
> [mm]\summe_{k=n+2}^{2n+2}[/mm] 1/k = [mm]\summe_{k=n+1}^{2n}[/mm] 1/k +
> 1/2n+1 + 1/2n+2 - 1/1+n
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Die Ausgangssumme läuft von n+2 bis 2n+2. Um diese Summe in eine Summe umzuformen die von n+1 bis 2n läuft muss man klären, welche Terme hinzugekommen bzw. fortgefallen sind.
Bei der Summe auf der rechten Seite ist der Term [mm] \br{1}{n+1} [/mm] hinzugekommen, da die Ausgangssumme mit [mm] \br{1}{n+2} [/mm] beginnt, und die Terme [mm] \br{1}{2n+1} [/mm] und [mm] \br{1}{2n+2} [/mm] sind weggefallen. Also muss man die Terme die hinzugekommen sind abziehen und die die weggefallen sind hinzuzählen. Wenn man das macht, kommt Deine angegebene Formel heraus.
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> ich komm nicht drauf wie ich von dem einen schritt auf den
> anderen komm wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.
mfg ullim
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