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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Sa 23.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Sei [mm] S_{n} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}
[/mm]
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion [mm] S_{n} [/mm] =1 - [mm] \bruch{1}{n + 1}. [/mm] |
Hallo,
die Induktionsvorrausseetzung und dn Induktionsanfang habe ich hinbekommen.
Nun muss habe ich n + 1 eingesetzt und muss letztendlich ja auf [mm] S_{n + 1} [/mm] =1 - [mm] \bruch{1}{n + 2} [/mm] kommen.
1 - [mm] \bruch{1}{n + 1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n + 1) * (n + 2)}.
[/mm]
Hier bleib ich jedeoch hängen und weiß nicht wie ich es weiter vereinfachen soll, damit ich auf die erste Gleichung kommen soll. Es wäre nett wenn mir hierjemand unter die Arme greifen könnte :)
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Moin,
> Sei [mm]S_{n}[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}[/mm]
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> Zeigen Sie mit vollständiger Induktion [mm]S_{n}[/mm] =1 -
> [mm]\bruch{1}{n + 1}.[/mm]
> Hallo,
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> die Induktionsvorrausseetzung und dn Induktionsanfang habe
> ich hinbekommen.
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> Nun muss habe ich n + 1 eingesetzt und muss letztendlich ja
> auf [mm]S_{n + 1}[/mm] =1 - [mm]\bruch{1}{n + 2}[/mm] kommen.
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> 1 - [mm]\bruch{1}{n + 1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{(n + 1) * (n + 2)}.[/mm]
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> Hier bleib ich jedeoch hängen und weiß nicht wie ich es
> weiter vereinfachen soll, damit ich auf die erste Gleichung
> kommen soll. Es wäre nett wenn mir hierjemand unter die
> Arme greifen könnte :)
>
>
Tipp:
[mm] \bruch{1}{(n + 1) * (n + 2)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}
[/mm]
(bilde mal rechts den Hauptnenner, dann siehst du es)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Sa 23.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
Vielen Dank :)
wie traurig das ich auf sowas nie selbst komme :( Der letzte Schritt zur Lösung war ja nicht fern ;)
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