vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | zz: durch vollständige Induktion: für alle n [mm] \in [/mm] N außer 0 gilt:
[mm] \summe_{j=1}^{n}\bruch{1}{j ( j+1)} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{n + 1} [/mm] |
hallo,
ich habe die aufgabe soweit gelöst, dass der IA mit n=1 geglückt ist.
IS habe ich n auf n+1 geschlossen und die Induktionsvoraussetzung benutzt. ich komme auch auf ein meiner Meinung nach vernünftiges Ergebnis, habe aber irgendwo einen Fehler. Könnte mal jemand drüber schauen und mir helfen.
vielen dank schonmal.
IS:
[mm] \summe_{j=1}^{n+1}\bruch{1}{j ( j+1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n+1 ((n+1) +1)} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{n + 1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n+1 ((n+1) +1)} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1 * ((n+1) +1)}{(n+1) ((n+1) +1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n+1) ((n+1) +1)} [/mm] = [mm] \bruch{((n+1) + 1) + 1}{(n+1) ((n+1) +1)}
[/mm]
und hier liegt mein problem: ich kann jetzt alles wegkürzen und es steht da:
[mm] \bruch{1}{n+1} [/mm]
es müsste aber meiner Meinung nach rauskommen:
[mm] \bruch{1}{(n+1) +1} [/mm]
liege ich falsch oder wo liegt mein fehler??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathenully!
Warum so umständlich? Fasse doch auch jeweils $(n+1)+1$ zusammen zu $n+2_$ .
Dann hast Du beim Zusammenfassen der beiden Brüche das Minuszeichen vor dem vorderen Bruch übersehen/ignoriert.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
