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vollständige Induktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 03.11.2008
Autor: Nanny

Aufgabe
Für alle natürlichen Zahlen n ist [mm] 11^{n+1}+12^{2n-1} [/mm] durch 133 teilbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank für Eure Hilfe !!!

Könnt Ihr mir bitte helfen, ich finde keinen Ansatz um diese Aufgabe zu lösen
        
Bezug
vollständige Induktion: erste Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mo 03.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Nanny,

[willkommenmr] !!


Woran hapert es denn: an der MBInduktion an sich, oder an dieser speziellen Teilbarkeitsaufgabe?

Im Induktionsschritt beginnen wir wie folgt:
[mm] $$11^{n+1+1}+12^{2*(n+1)-1} [/mm] \ = \ [mm] 11^{n+2}+12^{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] 11^1*11^{n+1}+12^{2n-1}*12^2 [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+144*12^{2n-1} [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+(133+11)*12^{2n-1} [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+11*12^{2n-1}+133*12^{2n-1} [/mm] \ = \ ...$$
Nun bei den ersten beiden Termen $11_$ ausklammern und anschließend die Induktionsvoraussetzung anwenden.


Gruß
Loddar

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