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| Aufgabe 1 | Die Zahlenfolge (an)nEN sei rekursiv definiert durch die Beziehung
[mm] a_0 [/mm] = 2,
[mm] a_1 [/mm] = 3,
[mm] a_n [/mm] = [mm] 5a_{n-1} [/mm] - [mm] 6a_{n-2}, [/mm] n/ge 2.
Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n größer/gleich 2 gilt:
[mm] a_n [/mm] = 3 [mm] *2^n [/mm] - [mm] 3^n. [/mm] |
| Aufgabe 2 | | F bezeichne die Menge der durch 5 teilbaren ganzen Zahlen. Prüfen Sie nach, welche Eigenschaften einer kommutativen Gruppe von (F,+) erfüllt werden. |
Leider hab ich nicht mal einen Ansatz wie ich die Aufgaben lösen soll. Bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Zahlenfolge (an)nEN sei rekursiv definiert durch die
> Beziehung
> [mm]a_0[/mm] = 2,
> [mm]a_1[/mm] = 3,
> [mm]a_n[/mm] = [mm]5a_{n-1}[/mm] - [mm]6a_{n-2},[/mm] n/ge 2.
>
> Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n
> größer/gleich 2 gilt:
>
> [mm]a_n[/mm] = 3 [mm]*2^n[/mm] - [mm]3^n.[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Hast Du denn das Prinzip der vollständigen Induktion verstanden?
Weißt Du, wie eine Induktion abläuft?
Fall1: Ja.
Dann poste mal, wie weit Du gekommen bist, damit man sieht, wo es hängt.
Fall 2: Nein.
Informiere Dich zunächst über vollständige  Induktion, auch bei der Wikipedia oder natürlich in Mathematikbüchern kann man das nachlesen.
Falls Du hierzu Fragen hast, so frage, was Du nicht verstehst.
Falls Du das Prizip der Induktion nach der Lektüre verstanden hast, mach einen Versuch mit Deiner Aufgabe und poste das Ergebnis.
> F bezeichne die Menge der durch 5 teilbaren ganzen Zahlen.
> Prüfen Sie nach, welche Eigenschaften einer kommutativen
> Gruppe von (F,+) erfüllt werden.
Mach für diese Frage, die von der von oben völlig unabhängig ist, eien eigene Diskussion auf.
Beachte, daß wir von Dir einen Lösungsansatz erwarten.
Ein Lösungsansatz wäre auch, wenn du schilderst, wie weit Du kommst und warum es nicht weitergeht.
Du könntest z.B. dort schonmal schildern, was eine kommutative Gruppe ist.
Gruß v. Angela
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