vollständige Diff'barkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Di 04.10.2005 | | Autor: | Gopal |
Hallo Freaks,
in der Vorlesung wurde die vollständige Diff'barkeit wie folgt definiert:
[mm] f:\IR^{n} \supset [/mm] M [mm] \to \IR [/mm] vollst. diff'bar [mm] :\gdw \exists [/mm] a= [mm] (a_{1},...,a_{n}) [/mm] so daß
f(x)= [mm] f(x_{0})+a(x-x_{0})+R(x) [/mm] in [mm] U(x_{0}) [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{|R(x)|}{ \parallel x-x_{0} \parallel}=0.
[/mm]
Für n=2 wurde außerdem gesagt: [mm] f(x)=f(x_{0})+f_{x_{1}}(x_{0})*(x-x_{0})+f_{x_{2}}(x_{0})*(x-x_{0})+R(x).
[/mm]
hat jetzt allgemein dieses a aus der Definition die Form
grad [mm] f(x_{0}) [/mm] ?
ciao
Gopal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 04.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Gopal!
> in der Vorlesung wurde die vollständige Diff'barkeit wie
> folgt definiert:
> [mm]f:\IR^{n} \supset[/mm] M [mm]\to \IR[/mm] vollst. diff'bar [mm]:\gdw \exists[/mm]
> a= [mm](a_{1},...,a_{n})[/mm] so daß
> f(x)= [mm]f(x_{0})+a(x-x_{0})+R(x)[/mm] in [mm]U(x_{0})[/mm] und
> [mm]\limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{|R(x)|}{ \parallel x-x_{0} \parallel}=0.[/mm]
>
> Für n=2 wurde außerdem gesagt:
> [mm]f(x)=f(x_{0})+f_{x_{1}}(x_{0})*(x-x_{0})+f_{x_{2}}(x_{0})*(x-x_{0})+R(x).[/mm]
>
> hat jetzt allgemein dieses a aus der Definition die Form
> grad [mm]f(x_{0})[/mm] ?
Ja, das ist so. Du kannst es formal zeigen, wenn du einfach mal auf beiden Seiten in
(*) [mm]f(x) = f(x_{0})+a(x-x_{0})+R(x)[/mm]
den Gradienten an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] bildest. Dann steht dort:
[mm] $grad\, f(x_0) [/mm] = a$.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 04.10.2005 | | Autor: | Gopal |
alles klar, vielen Dank!!!
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