vollst.Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mo 13.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
[mm] \produkt_{k=1}^{n}(2k+1)=\bruch{(2n+2)!}{2^{n+1}(n+1)!} [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo
ich komme so weit:
(Induktionsanfang mit 1 ist ok)
Induktionsschritt für n+1
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}(2k+1)=(\produkt_{k=1}^{n}(2k+1))(2(n+1)+1)=\bruch{(2n+2)!(2n+3)}{2^{n+1}(n+1)!} [/mm]
Jetzt kann ich den Zähler umformen in [mm] (2n)!(2n+1)(2n+2)(2n+3) [/mm], aber weiter komme ich nicht.
Ist das denn richtig, dass sich im Nenner nicht verändert ?
Danke, Susanne.
|
|
| |
|
Muss es wirklich vollständige Induktion sein ?
Ich denke, es ginge mit elementaren Umformungen einfacher.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 13.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
> Muss es wirklich vollständige Induktion sein ?
> Ich denke, es ginge mit elementaren Umformungen
> einfacher.
Ja, leider.
Es steht ausdrücklich über der Aufgabe.
LG, Susanne.
|
|
|
| |
|
Hallo Susanne!
Vorerst ändert sich im Nenner nichts, das hast Du bisher richtig gemacht.
Aber im Induktionsschritt musst Du am Ende [mm] $\bruch{(2n+4)!}{2^{n+2}*(n+2)!}$ [/mm] erhalten.
Erweitere Deinen Bruch daher mal mit $2n+4 \ = \ 2*(n+2)$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Mo 13.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Roadrunner,
Super, VIELEN DANK !
Jetzt klappts.
|
|
|
|
