verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 30.08.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | ein betrieb erzeugt werkstücke und untersucht diese auf fehler. es werden der produktion willkürlich 15 kabelrollen entnommen und dabei folgende fehler festgestellt
anzahl der fehler pro stk K = 0,1,2,3
abs. häufigkeit = 4,5,3,3
a) für die angeführe liste sind die relative häufigkeit, die wahrscheindlichkeit, der mittelwert und die standadabweichung anzugeben
b) wie groß ist der ausschussanteil, wenn jedes stück mit mind. 2 fehlern als ausschuss anusehen ist.
c) wie host in der anteil jener werckstücke mit weniger als 2 fehlern? |
meine lösung:
a)
15 kabelrollen entnehmen = ziehen ohne zurücklegen
ni = 15
xi = 0,1,2,3
ni = 4,5,3,3
hi = 0,2667|0,3333|0,2|0,2
pi = 26,67%, 33,33%, 20%, 20%
mittelwert: 1/n * (Summe urliste)
= 1/15 * (0+1+2+3)
= 1/15 * 6
= 0,4
stadardaweichung: [mm] s=\wurzel{s^2}
[/mm]
Varianz:
[mm] s^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{n-1} [/mm] * [mm] \summe [/mm] (n* (xi - [mm] xd)^2)
[/mm]
n = 15
xi = 0,1,2,3
xd = durchschnitt = 0,4
= 1/14 * (a+b+c+d)
a = 15 * [mm] (0-0,4)^2 [/mm] = 2,4
b = 15 * [mm] (1-0,4)^2 [/mm] = 5,4
c = 15 * [mm] (2-0,4)^2 [/mm] = 38,4
d = 15 * [mm] (3-0,4)^2 [/mm] = 101,4
= 1/14 * 147,6)
[mm] s^2=10,54285714
[/mm]
s= 3,246976616
______________
b)
= ziehen ohne zurücklegen = hypergeometisch --> zu wenig paramteter = binomialverteilung
p(x=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k)
n=15
k=2
p=0,2 (20%)
p(x=2) = [mm] \bruch{15!}{2!*13!} [/mm] * 0,04 * 0,0549755814
p(x=2) = 105 * 0,021990233
p(x=2) = 0,23089
p(x=2) = 23,09%
____________
c) p(x<2)
p(x=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k)
n=15
k=0,1
p=0,2667|0,3333
p(x=0) = [mm] \vektor{15 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,2667^0 [/mm] * (1-0,2667)^15
p(x=1) = [mm] \vektor{15 \\ 1} [/mm] * [mm] 0,3333^1 [/mm] * (1-0,3333)^14
p(x=0) = 1*1*0,0095329052 = 0,0095329052
p(x=1) = 15*0,3333*0,00342788 = 0,0171377261
= 0,0095329052 + 0,0171377261 = 0,0266706 = 2,67%
korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 So 30.08.2009 | | Autor: | abakus |
> ein betrieb erzeugt werkstücke und untersucht diese auf
> fehler. es werden der produktion willkürlich 15
> kabelrollen entnommen und dabei folgende fehler
> festgestellt
>
> anzahl der fehler pro stk K = 0,1,2,3
> abs. häufigkeit = 4,5,3,3
>
> a) für die angeführe liste sind die relative häufigkeit,
> die wahrscheindlichkeit, der mittelwert und die
> standadabweichung anzugeben
>
> b) wie groß ist der ausschussanteil, wenn jedes stück mit
> mind. 2 fehlern als ausschuss anusehen ist.
>
> c) wie host in der anteil jener werckstücke mit weniger
> als 2 fehlern?
> meine lösung:
>
> a)
> 15 kabelrollen entnehmen = ziehen ohne zurücklegen
>
> ni = 15
> xi = 0,1,2,3
> ni = 4,5,3,3
> hi = 0,2667|0,3333|0,2|0,2
> pi = 26,67%, 33,33%, 20%, 20%
>
> mittelwert: 1/n * (Summe urliste)
>
> = 1/15 * (0+1+2+3)
Hallo,
das stimmt nicht. An Stelle von 0+1+2+3 musst du die Häufigkeiten 4+5+3+3 einsetzen.
Gruß Abakus
> = 1/15 * 6
> = 0,4
>
> stadardaweichung: [mm]s=\wurzel{s^2}[/mm]
>
> Varianz:
>
> [mm]s^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{n-1}[/mm] * [mm]\summe[/mm] (n* (xi - [mm]xd)^2)[/mm]
>
> n = 15
> xi = 0,1,2,3
> xd = durchschnitt = 0,4
>
> = 1/14 * (a+b+c+d)
>
> a = 15 * [mm](0-0,4)^2[/mm] = 2,4
> b = 15 * [mm](1-0,4)^2[/mm] = 5,4
> c = 15 * [mm](2-0,4)^2[/mm] = 38,4
> d = 15 * [mm](3-0,4)^2[/mm] = 101,4
>
> = 1/14 * 147,6)
> [mm]s^2=10,54285714[/mm]
>
> s= 3,246976616
>
> ______________
> b)
> = ziehen ohne zurücklegen = hypergeometisch --> zu wenig
> paramteter = binomialverteilung
>
> p(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] * (1-p)^(n-k)
> n=15
> k=2
> p=0,2 (20%)
>
> p(x=2) = [mm]\bruch{15!}{2!*13!}[/mm] * 0,04 * 0,0549755814
> p(x=2) = 105 * 0,021990233
> p(x=2) = 0,23089
>
> p(x=2) = 23,09%
>
> ____________
> c) p(x<2)
>
> p(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] * (1-p)^(n-k)
> n=15
> k=0,1
> p=0,2667|0,3333
>
> p(x=0) = [mm]\vektor{15 \\ 0}[/mm] * [mm]0,2667^0[/mm] * (1-0,2667)^15
> p(x=1) = [mm]\vektor{15 \\ 1}[/mm] * [mm]0,3333^1[/mm] * (1-0,3333)^14
>
> p(x=0) = 1*1*0,0095329052 = 0,0095329052
> p(x=1) = 15*0,3333*0,00342788 = 0,0171377261
>
> = 0,0095329052 + 0,0171377261 = 0,0266706 = 2,67%
>
>
> korrekt?
>
>
>
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 So 30.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> ein betrieb erzeugt werkstücke und untersucht diese auf
> fehler. es werden der produktion willkürlich 15
> kabelrollen entnommen und dabei folgende fehler
> festgestellt
>
> anzahl der fehler pro stk K = 0,1,2,3
> abs. häufigkeit = 4,5,3,3
>
> a) für die angeführe liste sind die relative häufigkeit,
> die wahrscheindlichkeit, der mittelwert und die
> standadabweichung anzugeben
>
> b) wie groß ist der ausschussanteil, wenn jedes stück mit
> mind. 2 fehlern als ausschuss anusehen ist.
>
> c) wie host in der anteil jener werckstücke mit weniger
> als 2 fehlern?
> meine lösung:
>
> a)
> 15 kabelrollen entnehmen = ziehen ohne zurücklegen
>
> ni = 15
> xi = 0,1,2,3
> ni = 4,5,3,3
> hi = 0,2667|0,3333|0,2|0,2
> pi = 26,67%, 33,33%, 20%, 20%
>
> mittelwert: 1/n * (Summe urliste)
>
> = 1/15 * (0+1+2+3)
> = 1/15 * 6
> = 0,4
abakus hat recht. Hier musst du die Häufigkeiten einsetzen.
>
> stadardaweichung: [mm]s=\wurzel{s^2}[/mm]
>
> Varianz:
>
> [mm]s^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{n-1}[/mm] * [mm]\summe[/mm] (n* (xi - [mm]xd)^2)[/mm]
Die Formel ist nicht korrekt! Richtig ist [mm] $s^2 [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^{3} h_i\cdot (x_i [/mm] - [mm] x_d)^2$.
[/mm]
>
> n = 15
> xi = 0,1,2,3
> xd = durchschnitt = 0,4
>
> = 1/14 * (a+b+c+d)
>
> a = 15 * [mm](0-0,4)^2[/mm] = 2,4
> b = 15 * [mm](1-0,4)^2[/mm] = 5,4
> c = 15 * [mm](2-0,4)^2[/mm] = 38,4
> d = 15 * [mm](3-0,4)^2[/mm] = 101,4
>
> = 1/14 * 147,6)
> [mm]s^2=10,54285714[/mm]
>
> s= 3,246976616
>
> ______________
> b)
> = ziehen ohne zurücklegen = hypergeometisch --> zu wenig
> paramteter = binomialverteilung
Du hast in Teil a) bereits die relativen Häufigkeiten/Wahrscheinlichkeiten ausgrechnet. Für 2 Fehler liegt die Wahrscheinlichkeit bei 20%, für 3 Fehler ebenfalls bei 20%, macht zusammen...? Das ist die "Ausschusswahrscheinlichkeit".
>
> p(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] * (1-p)^(n-k)
> n=15
> k=2
> p=0,2 (20%)
Was du berechnest ist die Wahrscheinlichkeit, dass von $n=15$ Stücken genau $k=2$ Stück genau zwei Fehler (p=0,2) haben. Das entspricht aber nicht der Aufgabe.
>
> p(x=2) = [mm]\bruch{15!}{2!*13!}[/mm] * 0,04 * 0,0549755814
> p(x=2) = 105 * 0,021990233
> p(x=2) = 0,23089
>
> p(x=2) = 23,09%
>
> ____________
> c) p(x<2)
Hier gilt das gleiche wie bei Teil b). Deine Rechnung ist leider falsch.
>
> p(x=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k[/mm] * (1-p)^(n-k)
> n=15
> k=0,1
> p=0,2667|0,3333
>
> p(x=0) = [mm]\vektor{15 \\ 0}[/mm] * [mm]0,2667^0[/mm] * (1-0,2667)^15
> p(x=1) = [mm]\vektor{15 \\ 1}[/mm] * [mm]0,3333^1[/mm] * (1-0,3333)^14
>
> p(x=0) = 1*1*0,0095329052 = 0,0095329052
> p(x=1) = 15*0,3333*0,00342788 = 0,0171377261
>
> = 0,0095329052 + 0,0171377261 = 0,0266706 = 2,67%
>
>
> korrekt?
>
Du solltest die Binomialverteilung noch mal genau studieren.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 30.08.2009 | | Autor: | itil |
mein problem is tnur, das man einmal mit xi und jetzt plötzlich mit ni rechnet?? .. das ist seltsam.. die formel selbst udn abarbeiten ist eh nicht so kompliziert..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 30.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Sorry! Das war mein Fehler. Für den Mittelwert gilt [mm] $m=\sum h_i\cdot x_i=\sum \frac{n_i}{n}\cdot x_i$. [/mm]
Gruß, zetamy
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