vereinfache Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:15 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{5}*a^{2k} [/mm] : [mm] \summe_{i=0}^{11}*a^i [/mm] |
Mein Vorschlag:
[mm] \frac{1+a^2 +a^4+ a^6 + a^8 + a^{10}}{1+a^1+a^2+a^3+a^4+...+a^{11}}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{1+a^n}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 02.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lisa!
Die 1. Zeile ist okay. Aber wie kommst Du auf die zweite Zeile?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich habe es dividiert das ganze gibt einmal 1 oben dann glaube ich stimmt etwas nicht ganz es fehlt ein Zwischenschritt unten
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Hallo lisa11,
> ich habe es dividiert das ganze gibt einmal 1 oben dann
> glaube ich stimmt etwas nicht ganz es fehlt ein
> Zwischenschritt unten
Verwende für beide Ausdrücke die Summenformel der geometrischen Reihe.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \frac{1 - q^{2n+1}}{1-q} [/mm] : [mm] \frac{1 - q^{n+1}}{1-q} [/mm] =
[mm] \frac{1}{1-q}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
oben sollte eine Frage sein
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Hallo lisa11,
> [mm]\frac{1 - q^{2n+1}}{1-q}[/mm] : [mm]\frac{1 - q^{n+1}}{1-q}[/mm] =
>
>
> [mm]\frac{1}{1-q}[/mm]
Der Ausdruck
[mm]\frac{1 - q^{2n+1}}{1-q}[/mm]
stimmt nicht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \frac{1-q^{2n+2}}{1-q}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
siehe oben
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Hallo Lisa,
Es ist doch [mm] $\sum\limits_{k=0}^{n}\red{q}^k=\frac{1-\red{q}^{n+1}}{1-q}$
[/mm]
Hier in der fraglichen Summe [mm] $\sum\limits_{k=0}^{5}a^{2k}=\sum\limits_{k=0}^{5}\left(\red{a^2}\right)^k=...$
[/mm]
Also hier mit $n=5$ und [mm] $q=a^2$.
[/mm]
Was ergibt sich also, und was insgesamt?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \frac{1-{a^2^{(n+1)}}}{1-q}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> [mm]\frac{1-{a^2^{(n+1)}}}{1-q}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aber fast, setze für n den konkreten Wert ein und schaue dir nochmal den Nenner an, der ist noch grottenfalsch ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \frac{1-a^{12}}{1-a^2}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> [mm]\frac{1-a^{12}}{1-a^2}[/mm]
Heureka!
Nun noch schnell die Formel für die andere Summe, dividieren und was kommt raus?
Rechne jetzt aber mal zuende ohne jeden kleinen Zwischenschritt kontrollieren zu lassen ...
Das schaffst du !
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \frac{1-a^{12}}{1-a^2} [/mm] : [mm] \frac{1-a^{11}}{1-a^2}
[/mm]
= [mm] \frac{1}{1-a}
[/mm]
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Hallo Lisa,
> [mm]\frac{1-a^{12}}{1-a^2}[/mm] : [mm]\frac{1-a^{11}}{1-a^2}[/mm]
Die zweite Summe stimmt leider nicht, da taucht kein [mm] $a^2$ [/mm] auf, die Summe läuft nur über $a$, außerdem ist mit $n=11$ dann $n+1=12$
Da musst du nochmal nachrechnen ...
>
> = [mm]\frac{1}{1-a}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
heute habe ich einen schlechten tag tut mir leid ich denke ich weiss es jetzt so ungefähr
[mm] \frac{1-a^{12}}{1-a^2} [/mm] : [mm] \frac{1-a^{12}}{1-a}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> heute habe ich einen schlechten tag tut mir leid
kein Problem, das liegt an der Hitze ...
> ich denke
> ich weiss es jetzt so ungefähr
nicht nur ungefähr 
>
> [mm]\frac{1-a^{12}}{1-a^2}[/mm] : [mm]\frac{1-a^{12}}{1-a}[/mm]
genauso ist's recht, das kannst du aber bestimmt noch kollossal vereinfachen.
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem .... mul....
usw.
Bis dann
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
herzlichen dank für die hilfe morgen ist es hoffentlich kühler na ja...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Do 02.07.2009 | | Autor: | lisa11 |
Resultat:
[mm] \frac{1}{1+a}
[/mm]
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Hi again,
> Resultat:
>
> [mm]\frac{1}{1+a}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
na, wer sagt's denn ..
Und wer hat's erfunden?
Ich wünsche dir noch einen schönen Abend
LG
schachuzipus
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