vektorielles oberflächenintegr < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 09.01.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | Man berechne das Oberflächenintegral [mm] \integral_{\Delta}{\integral{\overrightarrow{K}*d\overrightarrow{A}}}
[/mm]
mit [mm] \overrightarrow{K} [/mm] = [mm] \vektor{x-2z \\ e^x+yz \\ 3z + xy} [/mm] und [mm] \Delta [/mm] ist das Dreieck mit den Ecken A = (0,0,0), B = (1,1,1) und C = (1,0,1) |
hallo,
ich habe mir bereits den normalvektor [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{1,0,-1} [/mm] und die ebenengleichung E: x-z=0 ausgerechnet. nach dem einsetzen von [mm] \overrightarrow{K} [/mm] und [mm] \overrightarrow{n} [/mm] in die gleichung stehe ich jetzt bei [mm] \integral_{x}{\integral_{y}{-xy}dxdy}, [/mm] aber wie komme ich zu meinen integrationsgrenzen? (und stimmt meine rechnung bis jetzt überhaupt?  )
mfg,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 09.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man berechne das Oberflächenintegral
> [mm]\integral_{\Delta}{\integral{\overrightarrow{K}*d\overrightarrow{A}}}[/mm]
> mit [mm]\overrightarrow{K}[/mm] = [mm]\vektor{x-2z \\ e^x+yz \\ 3z + xy}[/mm]
> und [mm]\Delta[/mm] ist das Dreieck mit den Ecken A = (0,0,0), B =
> (1,1,1) und C = (1,0,1)
> hallo,
> ich habe mir bereits den normalvektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] =
> [mm]\vektor{1,0,-1}[/mm] und die ebenengleichung E: x-z=0
> ausgerechnet. nach dem einsetzen von [mm]\overrightarrow{K}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] in die gleichung stehe ich jetzt bei
> [mm]\integral_{x}{\integral_{y}{-xy}dxdy},[/mm] aber wie komme ich
> zu meinen integrationsgrenzen? (und stimmt meine rechnung
> bis jetzt überhaupt? )
1. Vergiss nicht, dass du den Normaleneinheitsvektor nehmen musst, da fehlt also noch ein Vorfaktor.
2. Integrationsgrenzen: du musst das dreieckige Integrationsgebiet geeignet parametrisieren. x und y laufen beide von 0 is 1, aber nicht unabhängig voneinander. Wähle eine der beiden Variablen also unabhängig und drücke die Integrationsgrenzen für die andere Variable dadurch aus.
Viele Grüße
Rainer
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