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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:25 Fr 23.01.2009 | | Autor: | hummelhans |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass es sich bei den folgenden Teilmengen des R4 um Unterraume des R3 handelt:
U= ( [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4} \in \IR^{4} [/mm] | x2 + x3 + x4 = 0 )
W= ( [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4} \in \IR^{4} [/mm] | x1 + x2 = 0, x3 = 2 * x4 ) |
hallo, wie prüfe ich denn ob, die vektoren in r3 liegen bzw U eine teilmenge von r3 ist? habe da etwas schwierigkeiten, wegen der anschaulichkeit.
danke
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Hallo Julian,
> Zeigen Sie, dass es sich bei den folgenden Teilmengen des
> R4 um Unterraume des R3 handelt:
>
> $U= [mm] \left\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} \in \IR^{4} \mid x_2 + x_3 + x_4 = 0\right\}$
[/mm]
Indizes kriegst du mit dem Unterstrich _ hin, Mengenklammern mit \{...\}
>
> W= ( [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4} \in \IR^{4}[/mm] | x1 + x2 =
> 0, x3 = 2 * x4 )
> hallo, wie prüfe ich denn ob, die vektoren in [mm] $\IR^3$ [/mm] liegen
> bzw U eine teilmenge von [mm] $\IR^3$ [/mm] ist? habe da etwas
> schwierigkeiten, wegen der anschaulichkeit.
Ich auch, das ist nämlich Unfug, die Vektoren in $U$ und $W$ haben doch 4 Komponenten, wie sollen die einen UVR des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden??
Du meinst bestimmt "... bilden einen UVR des [mm] $\IR^{\red{4}}$, [/mm] oder?
Ansonsten ist die Aussage sinnlos 
Dazu rechne stur und stumpf die Unterraumkriterien nach!
Welche sind das?
Welche 3 Punkte sind zu zeigen?
Das kannst du ganz geradeheraus ausrechnen.
Schreibe dir also die Unterraumkriterien hin und lege einfach mal los
Wenn du irgendwo hängen bleibst, schreibe hier auf, wie weit du kommst und stelle konkrete Fragen zum Hänger
LG
schachuzipus
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Fr 23.01.2009 | | Autor: | hummelhans |
gut zu wissen, danke! wie man die kriterien nachrechnet weiss ich, hatte nur mit dem r3 probleme, aber unser prof. macht sehr oft fehler auf seine übungsblätter.
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hmm, habe nochmal ein bisschen rumüberlegt und bin mir wieder unsicher ob es denn nicht doch stimmen könnte das elemente des R4 einen unterraum des R3 bilden können. z.b ist doch eine ebene, unterraum des R4 und auch unterraum des R3 unter gewissen umständen. oder liege ich da total falsch?
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> hmm, habe nochmal ein bisschen rumüberlegt und bin mir
> wieder unsicher ob es denn nicht doch stimmen könnte das
> elemente des R4 einen unterraum des R3 bilden können. z.b
> ist doch eine ebene, unterraum des R4 und auch unterraum
> des R3 unter gewissen umständen. oder liege ich da total
> falsch?
>
Hallo,
im [mm] \IR^4 [/mm] gibt es nichttriviale Unterräume der Dimensionen 1,2,3,
also beispielsweise Ebenen, 2-dimensionale Unterräume. Aber diese Unterräumes bestehen allessamt aus Elementen des [mm] \IR^4, [/mm] sind also Spalten mit 4 Einträgen.
Der [mm] \IR^3 [/mm] enthalt auch 2-dimensionale Unterräume, seine Elemente jedoch sind Spalten mit drei Einträgen.
Der [mm] \IR^4 [/mm] und der [mm] \IR^3 [/mm] haben kein einziges gemeinsames Element.
Falls Deine Kenntnisse soweit gediehen sind: wenn Du einen 2-dim Unterraum des [mm] \IR^3 [/mm] und einen des [mm] \IR^4 [/mm] hast, so sind diese jedoch isomorph.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Sa 24.01.2009 | | Autor: | hummelhans |
vielen dank, das dachte ich an sich auch, war mir aber nicht so sicher.
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