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| Aufgabe | Zeigen Sie: Für einen euklidischen/unitären Vektorraum $V$ mit der ON-Basis [mm] $\mathcal{B} [/mm] = [mm] \{b_1, ..., b_n\}$ [/mm] gilt:
$v = [mm] \langle [/mm] v, [mm] b_1 \rangle b_1 [/mm] +... + [mm] \langle [/mm] v, [mm] b_n \rangle b_n$ [/mm] |
vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!!!
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> Zeigen Sie: Für einen euklidischen/unitären Vektorraum [mm]V[/mm]
> mit der ON-Basis [mm]\mathcal{B} = \{b_1, ..., b_n\}[/mm] gilt:
> [mm]v = \langle v, b_1 \rangle b_1 +... + \langle v, b_n \rangle b_n[/mm]
>
> vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!!!
Hallo,
es gibt ja [mm] v_i [/mm] mit
[mm] v=v_1b_1+v_2b_2 [/mm] + ... [mm] +v_nb_n.
[/mm]
Du willst ja nun haben, daß [mm] v_i= [/mm] für alle i.
Berechne mal das Skalarprodukt von v und [mm] b_1, [/mm] v und [mm] b_2 [/mm] usw.
Gruß v. Angela
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