unendliche viele Primzahlen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 26.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
Hallo, kann mir bitte jemand erklären warum ich beim Beweis der unendliche vielen Primzahlen +1 rechne?
angenommen: p1,p2,p3,p4 wären alle existierenden Primzahlen, dann wäre ja Z=p1*p2*p3*p4 +1
Ich rechne +1, damit ich verhindere das dass Produkt der Primzahlen, nicht durch eine Primzahl teilbar ist.
Aber warum 1? Könnte ich auch 2 nehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 26.06.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo lisi!
> Hallo, kann mir bitte jemand erklären warum ich beim Beweis
> der unendliche vielen Primzahlen +1 rechne?
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> angenommen: p1,p2,p3,p4 wären alle existierenden
> Primzahlen, dann wäre ja Z=p1*p2*p3*p4 +1
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> Ich rechne +1, damit ich verhindere das dass Produkt der
> Primzahlen, nicht durch eine Primzahl teilbar ist.
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> Aber warum 1? Könnte ich auch 2 nehmen?
Wenn du $2$ nimmst, und einer der Primzahlen [mm] $p_i$ [/mm] schon 2 ist, dann ist das ganze Ergebnis durch 2 teilbar, also durch ein [mm] $p_i$.
[/mm]
Genau deswegen kannst du auch nicht $+ 3$, $+ 4$, $+ 5$, etc. nehmen.
Das ganze beruht im Prinzip darauf, dass fuer eine beliebige Zahl $n$ die Zahlen $n$ und $n+1$ immer teilerfremd sind. Wenn man anstelle $1$ etwa $2$ oder $3$ etc. hinzuaddiert, stimmt das nicht mehr fuer alle Zahlen $n$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Di 26.06.2007 | | Autor: | lisi96 |
Dankeschön, jetzt hab i es verstanden!lg lisi, danke für die schnelle antworte
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