uneigentliches Integral? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Di 13.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Ich habe folgendes Integral, was ich berechnen soll:
[mm] A(u)=\int_{0}^{u} \left( \bruch{4x}{(x+1)^2} \right)\, [/mm] dx
Wenn ich das aufleite (partielle Integration) komme ich auf:
[mm] A(u)=\bruch{-4x}{(x+1)}+4*ln(x+1)
[/mm]
Wenn u dann gegen +unendlich geht, dann geht laut meiner Rechnung auch A gegen unendlich. Ist das richtig, hatte eher ein uneigentliches Integral erwartet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
im Zähler ist das x zuviel
Liebe Grüße
Herby
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> Hy!
> Ich habe folgendes Integral, was ich berechnen soll:
> [mm]A(u)=\int_{0}^{u} \left( \bruch{4x}{(x+1)^2} \right)\,[/mm] dx
> Wenn ich das aufleite (partielle Integration) komme ich
> auf:
> [mm]A(u)=\bruch{-4x}{(x+1)}+4*ln(x+1)[/mm]
> Wenn u dann gegen +unendlich geht, dann geht laut meiner
> Rechnung auch A gegen unendlich. Ist das richtig, hatte
> eher ein uneigentliches Integral erwartet.
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Also ich hab' dasselbe Ergebnis. Der Grenzwert existiert in der Tat nicht!}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Di 13.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Mhh alles klar, Taschenrechner bestätigt das auch noch mal. Hab mich nur einbisschen gewundert, weil das in der Vergangenheit immer so war, dass bei solchen Aufgaben ein endlicher Flächeninhalt vorhanden war.
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
sorry, dass ich schon wieder nerve - wenn ich das angegebene Integral mit partieller Integration löse komme ich auch auf
[mm] I=\left(4x*(-\bruch{1}{x+1})\right)-\integral{-\bruch{4}{(x+1)}\ dx}=-\bruch{4x}{x+1}+4*ln(x+1)
[/mm]
Wenn ich eine Partialbruchzerlegung mache, komme ich auf:
4x=A*x+A+B also auf A=4 und B=-4
das gibt dann:
[mm] I=\integral{\bruch{4}{x+1}\ dx}-\integral{\bruch{4}{(x+1)^2}\ dx}
[/mm]
[mm] I=4*ln(x+1)+\bruch{4}{(x+1)}
[/mm]
so, nun ist zum einen in Vorzeichen falsch und das x im Zähler verschwunden - und nu ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
meine Formelsammlung und mein Taschenrechner bestätigen übrigens Ergebnis 2 - daher meine Mitteilung gestern.
Liebe Grüße
Herby
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Hallo,
festzustellen ist immerhin schonmal, daß die Ableitung beider Stammfunktionen das Gewünschte ergibt, nämlich [mm] \bruch{4x}{(x+1)^2}.
[/mm]
Bei Variation1 - mit partieller Integration -
haben wir
[mm] A(u)=(-\bruch{4x}{x+1}+4\cdot{}ln(x+1))|_0^u
[/mm]
[mm] =-\bruch{4u}{u+1}+4\cdot{}ln(u+1).
[/mm]
Bei Variation 2 - PBZ - bekommt man
[mm] A(u)=(4\cdot{}ln(x+1)+\bruch{4}{(x+1)})|_0^u
[/mm]
[mm] =4\cdot{}ln(u+1)+\bruch{4}{(u+1)}-4
[/mm]
[mm] =4\cdot{}ln(u+1)-\bruch{4u}{u+1}
[/mm]
Das ist dasselbe wie oben
==> Welt in Ordnung!
Gruß v. Angela
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
