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| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx} [/mm] = 2 [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = 2 [mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx} [/mm] |
das ist meine vermutung.kann jemand netterweise bestätigen oder widerlegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pumpernickel!
Diese Behauptung ist nicht allgemeingültig. Sie gilt aber z.B. bei Funktionen $f(x)_$ , die achsensymmetrisch zur y-Achse sind.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx} [/mm]
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danke,klingt logisch.ist zumindest diese behauptung hier allgemeingültig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das kannst du ja für jede Fläche machen, dass du diese Aufteilst, und dann die Flächen addierst.
Das kann man ja auch mal zeigen:
Nehmen wir an, f(x) sei eine über [mm] \IR [/mm] integrierbare Funktion, und es gelte F'(x)=f(x).
Dann gilt:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx}=F(\infty)-F(-\infty)
[/mm]
(ich weiß nicht genau, ob man das so schreiben darf, aber ich denke, du weist, was gemeint ist).
=> [mm] \integral_{-\infty}^{0}{f(x) dx}+\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}= F(0)-F(-\infty)+F(\infty)-F(0)=F(\infty)-F(-\infty)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] q.e.d
Liebe Grüße,
Kroni
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