unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20}dx}
[/mm]
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Also das Integral sollte divergent sein...
also schätze ich f(x) ab...
[mm] \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20} [/mm] >= [mm] \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}}
[/mm]
>= [mm] \bruch{x^{2}-1/2x^{2}}{x^{3}+3x^{2}} [/mm] >= [mm] \bruch{x^{2}-1/2x^{2}}{x^{3}+3x^{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1/2x^{2}}{4x^{3}} [/mm] = Konstante * 1/x
das ist divergent und dementsprechend ist das Integral [mm] \integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20}dx}
[/mm]
divergent.
Ist das so richtig?
Noch eine Verständnisfrage:
Wann darf ich so ein Integral auseinander ziehen?
z.b. [mm] \integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x+3}{x^{2}+4}dx}
[/mm]
darf ich dann schreiben = [mm] \integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x}{x^{2}+4}dx} [/mm] + [mm] \integral_{3}^{\infty}{ \bruch{3}{x^{2}+4}dx}
[/mm]
und dann beide seperat auswerten?
wäre sehr nett, wenn sich das mal jemand angucken könnte 
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Do 05.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20}dx}[/mm]
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> Also das Integral sollte divergent sein...
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> also schätze ich f(x) ab...
>
> [mm]\bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20}[/mm] >=
> [mm]\bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}}[/mm]
>
> >= [mm]\bruch{x^{2}-1/2x^{2}}{x^{3}+3x^{2}}[/mm] >=
> [mm]\bruch{x^{2}-1/2x^{2}}{x^{3}+3x^{3}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{1/2x^{2}}{4x^{3}}[/mm] = Konstante * 1/x
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> das ist divergent und dementsprechend ist das Integral
> [mm]\integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x^{2}-3}{x^{3}+3x^{2}-20}dx}[/mm]
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> divergent.
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> Ist das so richtig?
Ja, alles richtig
FRED
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> Noch eine Verständnisfrage:
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> Wann darf ich so ein Integral auseinander ziehen?
>
> z.b. [mm]\integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x+3}{x^{2}+4}dx}[/mm]
>
> darf ich dann schreiben = [mm]\integral_{3}^{\infty}{ \bruch{x}{x^{2}+4}dx}[/mm]
> + [mm]\integral_{3}^{\infty}{ \bruch{3}{x^{2}+4}dx}[/mm]
> und dann
> beide seperat auswerten?
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> wäre sehr nett, wenn sich das mal jemand angucken könnte
>
> danke!
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