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Hallo!
Bin bis jetzt ganz gut mit den Übungsbeispielen zur Integralrechnung zurecht gekommen, aber bei folgendem Beispiel kommt einfach nicht das Richtige heraus. Vielleicht wäre jemand so nett, und könnte mir helfen!
f(x)= 4 / [mm] (1+2x)^3
[/mm]
Mein Lösungsvorschlag wäre:
=4*(1+2x)^-3
z=(1+2x)
4*z^-3 * 1/2 = 4* z^-2/-2 *1/2 = - 1 / z² = - 1/ (1+2x)²
Die richtige Lösung wäre allerdings:
- 1/ (1+2x)
Wäre super, wenn mir jemand erklären könnte, wo mein Fehler liegt!
Vielen Dank!
Robert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank Loddar für die super schnelle Anrwort. War schon ziemlich verzweifelt...
Kannst du mir vielleicht noch sagen, ob ich die folgende Rechnung dann auch richtig habe, und nur die angegebene Lösung falsch ist?
f(x)= 4x / [mm] (1-x²)^4 [/mm] = 4x (1-x²)^-4
z=(1-x²)
F(x)= 4* x²/2 * z^-3/-3 * 1/-1
=2x² / 3 * z³ = 2x²/3* (1-x³)³
Danke!
MfG Robert
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
Das stimmt leider nicht ...
[mm] $\integral{4x*\left(1-x^2\right)^{-4} \ dx}$
[/mm]
Deine Substitution mit $z \ := \ [mm] 1-x^2$ [/mm] ist richtig. Allerdings musst Du ja auch das $dx_$ durch ein $dz_$ ersetzen:
$z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = ß -2x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{-2x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral{4x*\left(1-x^2\right)^{-4} \ dx} [/mm] \ =\ [mm] \integral{4x*z^{-4} \ \bruch{dz}{-2x}} [/mm] \ = \ [mm] -2*\integral{z^{-4} \ dz}$
[/mm]
Schaffst Du den Rest nun selber?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Robertp86 |
alles klar! vielen Dank
Mfg Robert
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
, da Dein Ergebnis völlig richtig ist ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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