unbestimmte Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 14.04.2013 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] 3 / ( 2x - 1 )² |
Hallo,
ich weiß hier nicht weiter. Es handelt sich hier aber um ein unbestimmtes Integral ( weiß nur nicht wie ich das hier schreiben kann )
die 3 könnte ich noch vor das Integral schreiben, aber dann ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 14.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo lunaris!
[mm]\integral{\bruch{3}{(2x - 1 )^2} \ dx}[/mm]
[mm]= \ \integral{\bruch{3}{\left[2*\left(x-\bruch{1}{2}\right)\right]^2} \ dx}[/mm]
[mm]= \ \integral{\bruch{3}{2^2*\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2} \ dx}[/mm]
[mm]= \ \bruch{3}{2^2}*\integral{\bruch{1}{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^2} \ dx}[/mm]
[mm]= \ \bruch{3}{4}*\integral{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{-2} \ dx}[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 14.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Nein, kein Aha-Erlebnis und es macht auch nicht ganz leise Klick !
Sorry , ....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 14.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo lunaris!
Verursacht vielleicht die  Potenzregel Geräusche?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 14.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Bei nem einfachen x nicht, aber bei einer Klammer ...
Wenns so einfach ginge
4/3 (- 1/3 ) (x-0,5 ) ^-³
Hab in 30 Jahren wohl doch mehr vergessen als gut war.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 So 14.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Bei nem einfachen x nicht, aber bei einer Klammer ...
> Wenns so einfach ginge
>
> 4/3 (- 1/3 ) (x-0,5 ) ^-³
Nicht ganz.
Die Funktio [mm] g(x)=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2} [/mm] hat die Stammfunktion(en) [mm] G(x)=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}+C=-x^{-1}+C=-\frac{1}{x}+C
[/mm]
Das +C ist nur eine additive Konstante, die für die weitere Rechung im allgemeinen keine Rolle mehr spielt.
Damit hast du hier:
[mm] = \ \bruch{3}{4}\cdot{}\integral{\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{-2} \ dx} [/mm]
[mm]=\frac{3}{4}\cdot\left(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{-1}\right)[/mm]
Das geht aber auch nur, da in der Klammer hier eine lineare Funktion der Form y=mx+b mit m=1 steht, sonst müsste man, wie in meiner anderen Antwort schon geschrieben, substituieren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 14.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Also ganz allgemein ( bei negativem Exponenten )
(1 / Exponent + 1 ) * Klammer Exponent +1
Ich hoffe man kann verstehen, was ich meine ...
Auf jeden Fall , vielen, vielen Dank !!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 14.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Also ganz allgemein ( bei negativem Exponenten )
> (1 / Exponent + 1 ) * Klammer Exponent +1
> Ich hoffe man kann verstehen, was ich meine ...
>
> Auf jeden Fall , vielen, vielen Dank !!!!
>
>
Das gilt ganz allgemein.
[mm] f(x)=x^{n} [/mm] hat für alle n (außer n=-1) die Stammfunktionen [mm] F(x)=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}+C
[/mm]
Für [mm] g(x)=\frac{1}{x}=x^{-1} [/mm] würdest du mit dieser Regel aber durch Null teilen, denn -1+1=0, daher hat [mm] g(x)=\frac{1}{x} [/mm] die Stammfunktion [mm] G(x)=\ln(x) [/mm] (Ich lasse die additive Konstante mal weg)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 So 14.04.2013 | | Autor: | lunaris |
Vielen, vielen Dank !!!
Hatte ich alles schon vergessen !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 14.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> ich weiß hier nicht weiter. Es handelt sich hier aber um
> ein unbestimmtes Integral ( weiß nur nicht wie ich das
> hier schreiben kann )
Lass die Integrationsgrenzen einfach weg
>
> die 3 könnte ich noch vor das Integral schreiben, aber
> dann ??
Du könntest auch direkt substituieren, mit u=2x-1, dann hast du:
[mm] \frac{du}{dx}=2\Leftrightarrow dx=\frac{du}{2}
[/mm]
Damit wird aus
[mm] $\int\frac{3}{(2x-1)^{2}}dx$
[/mm]
das Integral:
[mm] $\int\frac{3}{u^{2}}\cdot\frac{du}{2}$
[/mm]
Was zu folgendem Integral führt:
[mm] $\frac{3}{2}\cdot\int\frac{1}{u^{2}}du$
[/mm]
Marius
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