umkehrfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
Hat man die Funtkion:
f(x)= [mm] 5^{x}
[/mm]
ist ja die Umkehrfunktion:
f(X)= [mm] log_{5} [/mm] x
Aber wie lautet die Umkehrfunktion von Funktionen, wie folgenden?
f(x)= [mm] 2*3^{x}
[/mm]
oder
f(x)= 2* [mm] \bruch{1}{2}^{x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hat man die Funtkion:
> f(x)= [mm]5^{x}[/mm]
> ist ja die Umkehrfunktion:
> f(X)= [mm]log_{5}[/mm] x
>
> Aber wie lautet die Umkehrfunktion von Funktionen, wie
> folgenden?
> f(x)= [mm]2*3^{x}[/mm]
> oder
> f(x)= 2* [mm]\bruch{1}{2}^{x}[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hi Bubbaelz,
zunächst die kurze Bitte an dich, zukünftige Artikel mit einer Begrüßung
zu beginnen. Nun zu deiner Frage:
Wir sollten vielleicht erst überlegen, wie wir auf die Umkehrfunktion
kommen. Im Grunde vertauschen wir ja nur $x$ und $y$, um dann wieder
nach $y$ aufzulösen.
Also bei der ersten Funktion:
[mm] $y=5^x [/mm] $
[mm] $\rightarrow x=5^y |\log_{5}$
[/mm]
[mm] $y=\log_{5}x$
[/mm]
und nun bei der zweiten Funtkion:
[mm] $y=2*3^x$
[/mm]
[mm] $\rightarrow x=2*3^y [/mm] |:2$
[mm] $\frac{x}{2}=3^y |\log_{3}$
[/mm]
[mm] $y=\log_{3}(\frac{x}{2})$
[/mm]
Die dritte Funktion ist etwas langweilig  , denn: ![[streber]](/images/smileys/streber.gif "[streber]")
[mm] $y=2*\frac{1^x}{2}$
[/mm]
[mm] $y=1^x$
[/mm]
Und Produkte, die ausschließlich aus $1$-sen als
Faktoren bestehen sind meistens $1$.
Ich vermute aber mal, dass du in Wirklichkeit diese Funktion
meintest: [mm] $y=2*(\frac{1}{2})^x$
[/mm]
Du kannst das Verfahren von oben ja mal bei einigen Funktionen
anwenden, die Ergebnisse kannst du ruhig zur Kontrolle posten.
Noch eine Kleinigkeit, achte bei Umkehrfunktionen immer auf den
Definitionsbereich.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
ok, danke schonmal!
falls ich es richtig verstanden habe, müssten die folgenden aufgaben dann ja richtig sein:
f(x)=0,2 * 4,5 ^{x}
x = 0,2 * 4,5 ^{y} |:0.2
[mm] \bruch{x}{0,2} [/mm] = 4,5 ^{y} | [mm] log_{4,5}
[/mm]
y= [mm] log_{4,5} \bruch{x}{0,2}
[/mm]
f(x)= 2* [mm] (\bruch{1}{2}))^{x}
[/mm]
x= 2* [mm] (\bruch{1}{2})^{y} [/mm] |:2
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2})^{y} |log_{0,5}
[/mm]
y= [mm] log_{0,5} \bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] f(x)=4*log_{5} [/mm] x
y= (5 [mm] ^{x})^{4}
[/mm]
so???
|
|
|
| |
|
Hallo,
> f(x)=0,2 * 4,5 ^{x}
> x = 0,2 * 4,5 ^{y} |:0.2
> [mm]\bruch{x}{0,2}[/mm] = 4,5 ^{y} | [mm]log_{4,5}[/mm]
> y= [mm]log_{4,5} \bruch{x}{0,2}[/mm]
stimmt.
> f(x)= 2* [mm](\bruch{1}{2}))^{x}[/mm]
> x= 2* [mm](\bruch{1}{2})^{y}[/mm] |:2
> [mm]\bruch{x}{2}[/mm] = [mm](\bruch{1}{2})^{y} |log_{0,5}[/mm]
> y=
> [mm]log_{0,5} \bruch{x}{2}[/mm]
Das stimmt auch.
> [mm]f(x)=4*log_{5}[/mm] x
> y= (5 [mm]^{x})^{4}[/mm]
Das stimmt nicht ganz.
Es muß [mm]y\; = \;5^{{\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {x 4}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$4$}}} [/mm] heißen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Bubbaelz |
eine frage noch zu folgender aufgabe:
f(x)= 4* [mm] 2^{3x}
[/mm]
x=4* [mm] 2^{3y} [/mm] | :4
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] = [mm] 2^{3y}
[/mm]
und dann??
vllt so:
[mm] \bruch{x}{4} [/mm] = [mm] 2^{3y} [/mm] | [mm] log_{2}
[/mm]
3y= [mm] log_{2} \bruch{x}{4} [/mm] |:3
y= [mm] log_{2} \bruch{bruch{x}{4}}{3} [/mm]
???
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher wunderbar.
Logarithmusgesetze