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umkehrfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 So 29.05.2005
Autor: Ibo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo, habe ein problem mit umkehrfunktionen: ich bekomme eigentlich immer die richtigen ergebnisse heraus, ausser die vorzeichen stimmen nicht. also hilft mir mal bitte. ich stelle zwei aufgaben mal rein und meine ergebnisse
Nr.1  [mm] y=f(x)=(x^0.5-4)/(x^0.5+1) [/mm]  mein ergebnis: [mm] y=((x-4)/(x+1))^2 [/mm]
Nr.2  y=f(x)=(x-2)/(x+4)                    "           "        y=(-4x-2)/(x-1)

        
Bezug
umkehrfunktion: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 So 29.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Ibo,

[willkommenmr] !!


> hallo, habe ein problem mit umkehrfunktionen: ich bekomme
> eigentlich immer die richtigen ergebnisse heraus, ausser
> die vorzeichen stimmen nicht. also hilft mir mal bitte. ich
> stelle zwei aufgaben mal rein und meine ergebnisse
> Nr.1  [mm]y=f(x)=(x^0.5-4)/(x^0.5+1)[/mm]
> mein ergebnis:
> [mm]y=((x-4)/(x+1))^2[/mm]

[notok] Hier erhalte ich: [mm] $f^{-1}(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{x+4}{1-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+4)^2}{(1-x)^2}$ [/mm]

Um Deinen Fehler zu finden, solltest Du einmal Deinen gesamten Rechenweg hier posten.


> Nr.2  y=f(x)=(x-2)/(x+4)                    "           "  
> y=(-4x-2)/(x-1)

[ok] Hier habe ich dasselbe erhalten.

Wenn man möchte, kann man ds noch etwas umschreiben:

[mm] $f^{-1}(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4x-2}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)*2*(2x+1)}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*(2x+1)}{1-x}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
umkehrfunktion: nr.1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 So 29.05.2005
Autor: Ibo

danke loddar!
jetzt weiß ich auch wo mein fehler ist oder auch nicht!
bei nr.1 hätte ich nur mit -1 multiplizieren müssen, dann habe ich genau das gleiche raus wie du. oder nicht?
Bezug
                        
Bezug
umkehrfunktion: Fehler woanders
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 So 29.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Ibo!


Ganz so einfach ist es wohl doch nicht ...

Der Fehler muß irgendwo beim Umformen liegen. Denn allein durch die Multiplikation mit "-1" kommen wir noch nicht zum selben Ergebnis!

Außerdem darf ich ja eine Funktionsvorschrift nicht einfach mit "-1" multiplizieren.


Poste doch mal bitte Deine einzelnen Schritte ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 So 29.05.2005
Autor: Ibo

[mm] y=(\wurzel{x}-4)/( \wurzel{x}+1) [/mm]  den bruch erweitere ich mit  [mm] (\wurzel{x}-1) [/mm]   dann bekomm ich [mm] y=((\wurzel{x}-4)*(\wurzel{x}-1))/x-1 [/mm]
und jetzt sage ich [mm] \wurzel{x}=a [/mm] das ergibt [mm] y=(a-4)*(a-1)/(a^2-1) [/mm] und das kann ich kürzen y=(a-4)/(a+1) und das mit dem nenner multiplizieren
[mm] \Rightarrow [/mm] y*a+y=a-4    |-a  |-y
[mm] \Rightarrow [/mm] ya-a=-4-y  a ausklammern und |/(y-1)
[mm] \Rightarrow [/mm] a=(-4-y)/(y-1) jetzt [mm] a=\wurzel{x} [/mm] und x,y vertauschen
[mm] \Rightarrow \wurzel{y}=(-x-4)/(x-1) [/mm]  |quadrieren
[mm] \Rightarrow [/mm] y=(-x-4)/(x-1)

das war eine schwere geburt, das alles zu schreiben. kannst du mir tipps geben wie man das schneller und besser hinbekommt(ich meine solche aufg. hier hereinschreiben)
Bezug
                                        
Bezug
umkehrfunktion: (Fast) richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 So 29.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Ibo!


> [mm]y=(\wurzel{x}-4)/( \wurzel{x}+1)[/mm]  den bruch erweitere ich
> mit  [mm](\wurzel{x}-1)[/mm]   dann bekomm ich
> [mm]y=((\wurzel{x}-4)*(\wurzel{x}-1))/x-1[/mm]
> und jetzt sage ich [mm]\wurzel{x}=a[/mm] das ergibt
> [mm]y=(a-4)*(a-1)/(a^2-1)[/mm] und das kann ich kürzen y=(a-4)/(a+1)

Bis hierher waren die Schritte unnötig! Wenn Du erst erweiterst und anschließend kürzt, ist klar, daß Du wieder am Anfang stehst ...


> und das mit dem nenner multiplizieren
> [mm]\Rightarrow[/mm] y*a+y=a-4    |-a  |-y
> [mm]\Rightarrow[/mm] ya-a=-4-y  a ausklammern und |/(y-1)
> [mm]\Rightarrow[/mm] a=(-4-y)/(y-1) jetzt [mm]a=\wurzel{x}[/mm] und x,y
> vertauschen
> [mm]\Rightarrow \wurzel{y}=(-x-4)/(x-1)[/mm]  |quadrieren

[daumenhoch]


> [mm]\Rightarrow[/mm] y=(-x-4)/(x-1)

[notok] Jetzt solltest Du natürlich auch quadrieren ;-) ...

Und dann erhältst Du auch mein o.g. Ergebnis!



> das war eine schwere geburt, das alles zu schreiben. kannst
> du mir tipps geben wie man das schneller und besser
> hinbekommt(ich meine solche aufg. hier hereinschreiben)  

Man sollte schon mit Kopieren arbeiten. Und sonst ist es reine Übungssache (wie fast alles im Leben).


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
umkehrfunktion: danke loddar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:47 So 29.05.2005
Autor: Ibo

zum schluss war ich so fertig mit den ganzen zeichen, dass ich das quadrieren
auf der anderen seite vergessen habe. nochmals danke
Bezug
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