umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 13.02.2005 | | Autor: | bob |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
farge zu umkehrfunktionen:
f(x)=1+ln(1-x)
f^-1=?
ansatz:f(x)=1+ln1-lnx = 1-lnx
also y=1-lnx
jetzt vertausche ich die x,y-werte miteinander...
also x=1-lny => -lny=x-1 => lny=1-x => [mm] y=e^1-x
[/mm]
also [mm] f(x)^-1=e^1-x
[/mm]
mit derselben methode versuche ich nun eine zweite aufgabe
[mm] f(x)=0,4*e^1-0,5x
[/mm]
also [mm] y=0,4*e^1-0,5x
[/mm]
lny=ln0,4*(1-0,5x)
wenn dieser ansatz richtig ist, steht ln0,4 für den wert minus eins (-1)?
damit kommt man zu
lny=-(1-0,5x) => [mm] y=e^0,5x-1
[/mm]
bitte um mitteilung...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 So 13.02.2005 | | Autor: | Max |
Hi Bob,
> frage zu umkehrfunktionen:
> f(x)=1+ln(1-x)
> f^-1=?
> ansatz:f(x)=1+ln1-lnx = 1-lnx
> also y=1-lnx
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du benutzt da ein besonderes (besonders falsches  ) Logarithmengesetz. Es gilt [mm] $\log_a(x:y)=\log_a(x)-\log_a(y)$ [/mm] aber nicht [mm] $\log_a(x-y)=\log_a(x)-\log_a(y)$, [/mm] ein geeignetes Gegenbeispiel wäre z.B. [mm] $\log_a(x)=\log_a(x+1)-1)=\log_a(x+1)-\log_a(1)=\log_a(x+1)-0=\log_a(x+1)$
[/mm]
> jetzt vertausche ich die x,y-werte miteinander... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also x=1-lny => -lny=x-1 => lny=1-x => [mm]y=e^1-x
[/mm]
> also [mm]f(x)^-1=e^1-x
[/mm]
>
Du musst schon die ganze Gleichung in den Exponenten setzen, d.h.
[mm] $\ln(y)=1-x \Rightarrow y=e^{(1-x)}$.
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher ob du nur die Klammern für den Formelsatz vergessen hast, oder das falsch gemacht hast.
> mit derselben methode versuche ich nun eine zweite
> aufgabe
> [mm]f(x)=0,4*e^1-0,5x
[/mm]
> also [mm]y=0,4*e^1-0,5x
[/mm]
> lny=ln0,4*(1-0,5x)
Du benutzt die Logarithmengesetze weiterhin falsch, erst den Logarithmus von der ganzen rechten Seite, d.h.
[mm] $\ln(y)=\ln(0,4\cdot e^{(1-0,5x)}$
[/mm]
[mm] $\ln(y)=\ln(0,4) \red{+} [/mm] (1-0,5x)$
usw.
> wenn dieser ansatz richtig ist, steht ln0,4 für den wert
> minus eins (-1)?
Die Frage verstehe ich nicht ganz, [mm] $\ln(4)$ [/mm] ist die Zahl, für die gilt: [mm] $e^{\ln(4)}=4$.
[/mm]
> damit kommt man zu
> lny=-(1-0,5x) => [mm]y=e^0,5x-1
[/mm]
Das ist mit Sicherheit falsch.
Wiederhol mal die ![[]](/images/popup.gif) Logarithmusgesetze (auch hier in der Mathebank). Ansonsten machst du das prinzipiel richtig mit dem Tauschen von $x$ und $y$.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 So 13.02.2005 | | Autor: | bob |
hallo,
komme leider nicht weiter.
wie löse ich die klammer ln(1-x) auf?
kommt eín lnx/ln1 in frage?
zur 2. aufgabe:
lny=(ln 0,4)+(1-0,5x)
wenn man ln 0,4 in den taschenrechner eintippt erhält man einen
zahlenwert der ungefähr 1 entspricht. damit würde ich
lny=(-1)+1-0,5x erhalten. daraus folgt lny=o,5x und [mm] y=e^0,5x
[/mm]
?? ansonsten bitte um hilfestellung
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> hallo,
> komme leider nicht weiter.
> wie löse ich die klammer ln(1-x) auf?
Wozu die Klammer auflösen, wenn du einen ganzen Logarithmus erlegen kannst?
$y-1=ln(1-x)$
Wie du schon richtig gesagt hast ist die Exponentialfunktion die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus. Also sollte doch der $ln$ durch Anwendung der Exp.funktion auf beide Seiten der Gleichung gekillt werden können:
$exp(y-1)=1-x$
dieses nach $x$ aufzulösen und - wie du es anschaulich ausgedrückt hast - $x$ und $y$ zu vertauschen, sollte jetzt keine Schwierigkeiten mehr machen.
> kommt eín lnx/ln1 in frage?
Schon, aber die Frage muss verneint werden.
> zur 2. aufgabe:
> lny=(ln 0,4)+(1-0,5x)
> wenn man ln 0,4 in den taschenrechner eintippt erhält man
> einen
> zahlenwert der ungefähr 1 entspricht. damit würde ich
>
> lny=(-1)+1-0,5x erhalten. daraus folgt lny=o,5x und
> [mm]y=e^0,5x[/mm]
> ?? ansonsten bitte um hilfestellung
>
Zum einen ist mir der Wortlaut der zweiten Aufgabe gerade nicht präsent, zum anderen ärgert es mich immer ziemlich, wenn Rechnen mit Mathematik verwechselt wird.
Und außerdem ist dies ja nur ein Hinweis, keine Antwort ![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
Schau doch noch mal in deine Mathe-Mitschrift(dringende Empfehlung). Ich bin sicher,dass die Logarithmusgesetze behandelt wurden, bevor man euch solche Aufgaben stellt (andererseits ist das Schulstoff).
Viel Erfolg,
Peter
P.S. Habe gesehen, dass das die "Aufgabe" ist.. Da bist du auch viel zu kompliziert rangegangen (schlag nach bei Dreisatz).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 So 13.02.2005 | | Autor: | bob |
also ok,
das war wohl nett soooooo da ei. für die zweite aufgabe guck ich
nochmal in die skripte. ´danke für den ansatz. damit komm ich zu folgender lösung.
f(x)=1+ln(1-x) y=1+ln(1-x)
=>y-1=ln(1-x)
=>e^(y-1)=1-x
=>e^(y-1)-1=-x
=>1-e^(y-1)=x
vertauschen
f^(-1)=y=1-e^(x-1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob!
> lny=(ln 0,4)+(1-0,5x)
> wenn man ln 0,4 in den taschenrechner eintippt erhält man
> einen zahlenwert der ungefähr 1 entspricht. damit würde ich
> lny=(-1)+1-0,5x erhalten. daraus folgt lny=o,5x und [mm]y=e^0,5x[/mm]
> ?? ansonsten bitte um hilfestellung
Da Du die Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}$ [/mm] ermitteln sollst, würde ich auf Näherungen / Rundungen verzichten ...
[mm] $\ln(y) [/mm] \ = \ [mm] \ln(0,4) [/mm] + (1-0,5x)$ $| \ - \ [mm] \ln(0,4)$
[/mm]
[mm] $\ln(y) [/mm] - [mm] \ln(0,4) [/mm] \ = \ (1-0,5x)$
[mm] $\ln\left(\bruch{y}{0,4}\right) [/mm] \ = \ (1-0,5x)$
[mm] $\ln(2,5*y) [/mm] \ = \ 1-0,5x$ $| \ - 1$
[mm] $\ln(2,5*y) [/mm] - 1 \ = \ -0,5x$ $| \ * \ (-2)$
...
Loddar
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