Übungsserie 1, Aufgabe 3 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe I-3: Beweisen Sie:
[mm] 2\cdot (\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] ) < [mm] 1/\wurzel{n} [/mm] < [mm] 2\cdot (\wurzel{n} [/mm] - [mm] \wurzel{n-1} [/mm] ) |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (und Interessenten) gelöst werden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
Hey, bist du dir sicher, dass der Term ganz rechts größer ist, als alle anderen Terme?
Denn, egal was man für ein n nimmt, der rechte Term ist immer kleiner, da der Term negativ wird und der mittlere Term ist stets positiv...
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Vielen Dank ! Ja, dort muss rechts ein - statt einem + in der letzten Wurzel sein. Habe es auch jetzt korrigiert ! =) VG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 05.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
[mm]
2\cdot (\wurzel{n+1} - \wurzel{n} ) = 2 \cdot \frac{n+1 - n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} <\frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n}} = \frac{1}{\wurzel{n}} = \frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n}} < \frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n-1}} = 2 \cdot \frac{n- (n-1)}{\wurzel{n}+\wurzel{n-1}} = 2\cdot (\wurzel{n} - \wurzel{n-1} )
[/mm]
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Alles vollkommen richtig !
VG Blacki
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