Übungsaufgabe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:46 Di 16.11.2010 | | Autor: | mf1983 |
| Aufgabe | ES sei V = {(a,b) | a,b [mm] \in \IR} [/mm] Auf V werden die folgenden Operationen der Addition in V und der Multiplikation mit einem Skalaren [mm] s\in\IR [/mm] definiert:
i) (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d) und s(a,b)=(sa,sb)
ii)(a,b)+(c,d)=(a+b,c+d) und [mm] s(a,b)=(s^{2}a,s^{2}b)
[/mm]
Untersuchen Sie, ob V mit diesen Operationen ein Vektorraum über [mm] \IR [/mm] ist. |
Hallo,
zu i :
Einselement des Körpers ist Einselement des Vektorraumes
(V,+) ist abelsche Gruppe, da [mm] \IR [/mm] Körper ist
Skalarmultiplikatio ist assoziativ, da
s(a,b)=(sa,sb)=(a,b)s
die Distributivgesetze gelten, da
s((a,b)+(c,d))=s(a,b)+s(c,d)=(sa,sb)+(sc,sd)=(sa+sc,sb+sd)
V ist Vektorraum
ist das richtig??
zu ii)
ich vermute, dass das kein Vektorraum ist und wollte das mit einem Widerspuch machen mit den Distributivgesetzen. Ist das ein guter Plan, oder bin ich total auf dem falschen Dampfer (evtl auch bei i schon?)?
Danke!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 17.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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