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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Übungsaufgabe
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Übungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Mi 22.09.2010
Autor: Eduart

Hallo Leute,

ich habe hier eine Aufgabe und weis leider nicht wie ich sie Lösen soll.


A sei eine Matrix mit 8 Zeilen und 5 Spalten, B eine Matrix mit 8 Zeilen und 8 Spalten und C eine Matrix mit 5 Zeilen und 8 Spalten. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

a) C*B ist eine Matrix mit 8 Zeilen und 5 Spalten.
b) A*C ist eine Matrix mit 5 Zeilen und 5 Spalten.
c) C*A ist eine Matrix mit 5 Zeilen und 5 Spalten.
d) A*B ist eine Matrix mit 8 Zeilen und 8 Spalten.
e) B*A ist eine Matrix mit 5 Zeilen und 8 Spalten.

Habe im Internet leider keine verständliche Erklärung gefunden und hoffe deshalb, dass mir hier jemand helfen kann.

Bedanke mich schon jetzt für eure Hilfe

        
Bezug
Übungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mi 22.09.2010
Autor: reverend

Hallo Eduart,

das "Format" von Matrizen wird ja in [mm] \text{Zeilen}\times\text{Spalten} [/mm] angegeben.

Das Matrizenprodukt XY ist nur dann definiert, wenn X eine [mm] m\times\blue{n} [/mm] und Y eine [mm] \blue{n}\times{k}- [/mm] Matrix ist, also die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix ist. Das Ergebnis ist dann eine [mm] m\times{k}- [/mm] Matrix, es fällt also sozusagen gerade die Zahl heraus, die bei beiden gleich sein muss.

Zu merken ist also: [mm] X_{m\times\blue{n}}*Y_{\blue{n}\times k}=Z_{m\times k} [/mm]

Damit ist die Aufgabe schon zu lösen.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Übungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mi 22.09.2010
Autor: Eduart

Danke.

also ist c) richtig weil die Matrix von A 5 spalten hat und die Matrix von C 5 Zeilen besitzt?

Bezug
                        
Bezug
Übungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 Mi 22.09.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Eduart,

> Danke.
>
> also ist c) richtig weil die Matrix von A 5 spalten hat und
> die Matrix von C 5 Zeilen besitzt?

Ja, ist richtig, das Produkt einer [mm]5\times\blue{8}[/mm]-Matrix ([mm]C[/mm]) mit einer [mm]\blue{8}\times 5[/mm]-Matrix ([mm]A[/mm]) ergibt eine [mm]5\times 5[/mm]-Matrix.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Übungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Mi 22.09.2010
Autor: Eduart

Ja jetzt habe ich es verstanden=)

Hab mir einfach noch ein anderes Beispiel rausgesucht und bin dort nach dem gleichen Muster vorgegangen.

Vielen Dank für eure Hilfe

Bezug
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