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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Do 20.05.2010
Autor: domerich

Aufgabe
Geben sie die Störübertragungsfunktion an, also das Z wobei W natürlich Null ist. [Dateianhang nicht öffentlich]

sodele ich komm aufs falsche.

zuerst habe ich den inneren Rückkopplungskreis dem seine ÜF errechnet:

[mm] K=\bruch{G_R}{1+G_1G_R} [/mm]

das K soll nun wie ein Übertragungsglied gelten.

damit die rekursionsgleichung für den ausgang:

[mm] Y=G_S*Z-Y*K*G_S [/mm]

und davon die übertragungsfunktion [mm] F_Z [/mm]

[mm] F_Z=\bruch{G_S}{1+K*G_S} [/mm]

[mm] =\bruch{G_S}{1+\bruch{G_R}{1+G_1G_R}*G_S} [/mm]

und schließlich:

[mm] F_Z=\bruch{G_S(1+G_1*G_R)}{1+G_1G_R+G_RG_S} [/mm]

leider ist das grottenfalsch und ich würde gerne wissen, wo ich auf den holzweg abbiege :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Do 20.05.2010
Autor: Calli


>  ...
> damit die rekursionsgleichung für den ausgang:
>  
> [mm]Y=G_S*Z-Y*K*G_S[/mm]

Hey, wo ist denn beim zweiten Term auf der rechten Seite die Störfunktion Z geblieben ? [aetsch]

"Z" wird auch rückgekoppelt !

Ciao Calli
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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Fr 21.05.2010
Autor: domerich

gute Frage, muss man die nochmal berücksichtigen?

also nochmal reinmultiplizieren?

[mm] Y=G_S\cdot{}Z-Y\cdot{}K\cdot{}G_S*Z [/mm]

[mm] =\bruch{G_S}{1+\bruch{G_R}{1+G_1G_R}\cdot{}G_S*Z} [/mm]

so?
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Fr 21.05.2010
Autor: Calli


> also nochmal reinmultiplizieren?
>  
> [mm]Y=G_S\cdot{}Z-Y\cdot{}K\cdot{}G_S*Z[/mm]
>  ...

Hä ... ???

• Was liegt am Eingang von [mm] G_R [/mm] an (W=0) und was kommt am Ausgang von [mm] G_R [/mm] heraus ?

• Was liegt am Eingang von [mm] G_S [/mm] an ?

• Vergiss zunächst mal Dein K. Das bringt nur Verwirrung.

Ciao Calli

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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Fr 21.05.2010
Autor: domerich

ja w ist ja Null also kommt bei [mm] G_R [/mm] direkt nichts an, jedoch die Rückkopplungen von Z und Y (?)

also vor [mm] G_S [/mm] kommt ja das Z rein ne?, allerdings wird das Z ja nochmal vorher rückgekoppelt gell?

da kommt also an: [mm] Z-Z*G_1*G_R [/mm]

also würde ich am Eingang von [mm] G_S [/mm] sagen gilt wenn ich das Signal mal V nenne [mm] V=Z-V*G_1*G_R [/mm] als Übertragungsfunktion

aus [mm] G_R [/mm] kommt dann raus: [mm] G_S(Z-Z*G_1*G_R) [/mm]

ich hoffe das macht sinn, das "HÄ" hat mich eingeschüchtert -_-
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Fr 21.05.2010
Autor: Calli


>  ...
> aus [mm]G_R[/mm] kommt dann raus: [mm]G_S(Z-Z*G_1*G_R)[/mm]

[notok]
Was soll denn hier [mm] G_S [/mm] ???

Der Ausgang von [mm] G_R [/mm] ist: [aufgemerkt]

[mm] $V=-G_R*Y-G_1*G_R*Z$ [/mm]

Edit: Gesucht ist ja wohl die Funktion Y/Z ?
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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Sa 22.05.2010
Autor: domerich

ja es ist Y/Z

[mm] V=-G_R\cdot{}Y-G_1\cdot{}G_R\cdot{}Z [/mm] das habe ich nun auch raus.

aber ich komme wieder nicht weiter x(
Y ist doch nun [mm] G_S*V [/mm] oder wie.

also hier meine rechnung:

[mm] Y=G_S(-Y*G_R-Z*G_1*G_R) [/mm]

[mm] Y(1+G_RG_S)=(-Z*G_1*G_R*G_S) [/mm]

[mm] \bruch{Y}{Z}=\bruch{-G_1*G_R*G_S}{1+G_RG_S} [/mm]

das ist sicher wieder falsch aber es ist der einzige weg wie ich es mir gerade vorstellen kann... danke für die geduld ;)
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Sa 22.05.2010
Autor: Calli


> [mm]V=-G_R\cdot{}Y-G_1\cdot{}G_R\cdot{}Z[/mm] das habe ich nun auch
> raus.

[ok]
> ...
>  Y ist doch nun [mm]G_S*V[/mm] oder wie.

Nee !

Auf den Eingang von [mm] G_S [/mm] wirkt doch auch noch die Störfunktion Z !

Ciao Calli
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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Sa 22.05.2010
Autor: domerich

das verstehe ich auch.

neuer versuch

[mm] V=-G_R\cdot{}Y-G_1\cdot{}G_R\cdot{}Z [/mm]

[mm] Y=(-G_R\cdot{}Y-G_1\cdot{}G_R\cdot{}Z+Z)G_S [/mm]

[mm] Y(1+G_R\cdot{}G_S)=(Z-G_1\cdot{}G_R\cdot{}Z)G_S [/mm]

[mm] \bruch{Y}{Z}=\bruch{G_S(1-G_1\cdot{}G_R)}{1+G_RG_S} [/mm]

bin ich damit näher an der wahrheit dran?
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Sa 22.05.2010
Autor: Calli


> [mm]\bruch{Y}{Z}=\bruch{G_S(1-G_1\cdot{}G_R)}{1+G_RG_S}[/mm]
>  
> bin ich damit näher an der wahrheit dran?

Was heißt hier näher dran ?
Das ist die Wahrheit !
[happy]

Ciao Calli


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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Sa 22.05.2010
Autor: domerich

freut mich :)
noch ne letzte frage, die lösung sagt

[mm] \bruch{Y}{Z}=G_S\bruch{1}{1+G_R(G_1+G_S)} [/mm]

mir schleierhaft wie die da drauf kommen... jemand vll ne idee?


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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Sa 22.05.2010
Autor: Calli


> ... die lösung sagt
>
> [mm]\bruch{Y}{Z}=G_S\bruch{1}{1+G_R(G_1+G_S)}[/mm]
>  
> mir schleierhaft wie die da drauf kommen...

Mir auch ! [hot]

Der Term [mm] (G_1 [/mm] + [mm] G_S) [/mm] bedeutet doch Parallelschaltung !

Wo ist denn im Blockschaltbild eine Parallelschaltung ??? [verwirrt]

Gehören angegebene Lösung und Schaltbild wirklich zusammen ? [verwirrt]

Ciao Calli



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Übertragungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 So 23.05.2010
Autor: domerich

der Dr. Math. hats jedenfalls richtig raus, ich habs mal nachgerechnet und komm aufs gleiche... eigentlich garnet so schwer wenn man mal weiß wie es ca. geht.
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Übertragungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Sa 22.05.2010
Autor: domerich

na wenn ich schonmal dabei bin, viele wege führen nach rom und ich möchte die führungsübertragungsfunktion mal nach Calli art berechnen.

ausgang von [mm] G_R [/mm]

[mm] V=G_RW-G_RG_1W-G_RY-(-YG_RG_1) [/mm]

so der term in den klammern hatten wir vorher net gemacht aber mir ist eigentlich nicht klar geworden warum nicht. die Rückkopplung von Y muss doch genauso vorne nochmal durch die Rückkopplung, so meine Logik.

in dem Fall sollte aber auf jedenfall gelten:
[mm] Y=V*G_S [/mm] ne?

[mm] Y=G_S(G_RW-G_RG_1W-G_RY-(-YG_RG_1)) [/mm]

[mm] Y(1+G_SG_R+G_RG_1G_S)=G_S(G_RW-G_RG_1W) [/mm]


möchte mal gerne wissen was ich hier so alles falsch gemacht hab :D
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Sa 22.05.2010
Autor: Calli


> und ich möchte die führungsübertragungsfunktion mal nach
> Calli art berechnen.

[happy] [hot] [happy]

> ausgang von [mm]G_R[/mm]
>  
> [mm]V=G_RW-G_RG_1W-G_RY-(-YG_RG_1)[/mm]
>  
> so der term in den klammern hatten wir vorher net gemacht
> aber mir ist eigentlich nicht klar geworden warum nicht.
> die Rückkopplung von Y muss doch genauso vorne nochmal
> durch die Rückkopplung, so meine Logik.

In "Y" ist bereits die Rückkopplung enthalten, sie steckt im "V" ! Du kannst sie nicht mehrfach ansetzen !
Gemäß folgendem Schaltbild
[Dateianhang nicht öffentlich]
gilt:

[mm] $V=G_R\cdot V_{ein}$ [/mm]

[mm] $V_{ein}$ [/mm] setzt sich zusammen aus:

[mm] $V_{ein}=W-Y-G_1\cdot [/mm] V$  (-Y ist die Rückkopplung von Y)

wobei das (rückgekoppelte) Ausgangssignal Y hier zunächst noch unbestimmt ist und damit allgemein als "Y" angesetzt wird.

Ciao Calli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Übertragungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 So 23.05.2010
Autor: domerich

aja das war wichtig für mich zu verstehen, also alles was nochfolgt hat diese rückkopplung dann schon eingepreist... macht irgendwo sinn jetzt muss es sich noch setzten :)
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Übertragungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 So 23.05.2010
Autor: ullim

Hi,

ich bin absolut kein Regelungstechniker, aber ich kann folgendes aus dem Blockschaltbild ablesen.

Sei x das Signal nach der Störung z, dann gilt für den inneren Regelkreis

[mm] G_R*(w-y-G_1*x)+z=x [/mm]

Daraus folgt

[mm] x=\bruch{G_R}{1+G_R*G_1}*(w-y)+\bruch{1}{1+G_R*G_1}*z [/mm]

wegen [mm] y=G_S*x [/mm] folgt durch Multiplikation mit [mm] G_S [/mm]

[mm] y=\bruch{G_S*G_R}{1+G_R*G_1}*(w-y)+\bruch{G_S}{1+G_R*G_1}*z [/mm]

auflösen nach y ergibt

[mm] \left[1+\bruch{G_S*G_R}{1+G_R*G_1}\right]*y=\bruch{G_S*G_R}{1+G_R*G_1}*w+\bruch{G_S}{1+G_R*G_1}*z [/mm] oder

[mm] \bruch{1+G_R*(G_S+G_1)}{1+G_R*G_1}*y=\bruch{G_S*G_R}{1+G_R*G_1}*w+\bruch{G_S}{1+G_R*G_1}*z [/mm]

Daraus folgt

[mm] y=\bruch{G_S*G_R}{1+G_R*(G_S+G_1)}*w+\bruch{G_S}{1+G_R*(G_S+G_1)}*z [/mm]

Ich glaube man kann jetzt das Ergebnis ableiten.


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Übertragungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 So 23.05.2010
Autor: domerich

vielen Dank Herr Dr. Math. :)

sehr ausführlich und ich komme auf das gleiche Ergebnis. hatte bissle fieber vll hab ich mich dumm verrechnet aber jetzt passts. Jetzt weiß ich auch etwas besser wie Rückkopplungen zu handeln sind.
Bezug
                        
Bezug
Übertragungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 So 23.05.2010
Autor: ullim

Kein Problem Herr Ingenieur.


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