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Überprüfung ob Kubische Spline: Frage zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Do 20.01.2011
Autor: buzz_lightzyear

Aufgabe
Man überprüfe, ob die Funktion

f(x) =

1/5 x + 4/5 [mm] x^3 [/mm]     0 <=x<= 1
14/5 - 41/5x + [mm] 42x^2 [/mm] -2 [mm] x^3 [/mm]    1 <=x<= 2
-122/5 + 151/5x - [mm] 54/5x^2 [/mm] + [mm] 7/5x^3 [/mm]  2 <=x<= 3

eine kubische Spline Interpolierende darstellt.

Hallo!

ja, ich hab ein Problem mit dem o.g. Beispiel. Ich weiss nicht genau, wie man das überprüfen sollte. Ich denke, mal die 3 Funktionen ableiten (also erste und zweite Ableitung erstellen) und dann die wertebereiche (zb 0 und 1 bei der ersten) einsetzen... und dann? ;-)

was sagen mir die ergebnisse?

danke & lg
        
Bezug
Überprüfung ob Kubische Spline: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Do 20.01.2011
Autor: fred97

Du mußt nachprüfen, ob die Funktion f auf dem Intervall [0,3]    2-mal stetig differenzierbar ist.

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Spline-Interpolation#Der_kubische_C2-Spline

FRED
Bezug
        
Bezug
Überprüfung ob Kubische Spline: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Do 20.01.2011
Autor: angela.h.b.


> Man überprüfe, ob die Funktion
>  
> f(x) =
>  
> 1/5 x + 4/5 [mm]x^3[/mm]     0 <=x<= 1
>  14/5 - 41/5x + [mm]42x^2[/mm] -2 [mm]x^3[/mm]    1 <=x<= 2
>  -122/5 + 151/5x - [mm]54/5x^2[/mm] + [mm]7/5x^3[/mm]  2 <=x<= 3

Hallo,

ich sag' das, was Fred sagt, mal auf Hausfrauenart:

Du mußt nachgucken, ob die drei Teilstücke schön glatt zusammenpassen,

ob also an den Nahtstellen
die Funktionswerte,
1.Ableitungen und
2.Ableitungen

gleich sind.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Überprüfung ob Kubische Spline: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Do 20.01.2011
Autor: fred97


>
> > Man überprüfe, ob die Funktion
>  >  
> > f(x) =
>  >  
> > 1/5 x + 4/5 [mm]x^3[/mm]     0 <=x<= 1
>  >  14/5 - 41/5x + [mm]42x^2[/mm] -2 [mm]x^3[/mm]    1 <=x<= 2
>  >  -122/5 + 151/5x - [mm]54/5x^2[/mm] + [mm]7/5x^3[/mm]  2 <=x<= 3
>  
> Hallo,
>  
> ich sag' das, was Fred sagt, mal auf Hausfrauenart:
>  
> Du mußt nachgucken, ob die drei Teilstücke schön glatt
> zusammenpassen,
>  
> ob also an den Nahtstellen
> die Funktionswerte,
> 1.Ableitungen und
> 2.Ableitungen
>
> gleich sind.
>  
> Gruß v. Angela
>  
>  

Hallo Angela,

ich werds mir merken, wie man so was didaktisch besser rüberbringen kann. Mir war "Hausfrauenart" bislang nur dadurch  bekannt.

                

Gruß FRED
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