Überlagerung 2er Schwingungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Sa 20.06.2009 | | Autor: | n0000b |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Amplitude und Nullphase für die Überlagerung der beiden Schwingungen
$u(t) = 220 sin (wt + [mm] \pi/2) [/mm] , v(t) = 110 sin (wt) $. |
[mm] $\hat [/mm] u(t)= 220V [mm] *e^{i\bruch{\pi}{2}} [/mm] , [mm] \hat [/mm] v(t)=110V$
[mm] $\hat u(t)+\hat [/mm] v(t)= (220V [mm] *e^{i\bruch{\pi}{2}} [/mm] + [mm] 110V)e^{iwt}=330V*e^{iwt+\bruch{\pi}{2}} [/mm] $
Stimm das so?
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> Bestimmen Sie Amplitude und Nullphase für die Überlagerung
> der beiden Schwingungen
> [mm]u(t) = 220 sin (wt + \pi/2) , v(t) = 110 sin (wt) [/mm].
> [mm]\hat u(t)= 220V *e^{i\bruch{\pi}{2}} , \hat v(t)=110V[/mm]
>
> [mm]\hat u(t)+\hat v(t)= (220V *e^{i\bruch{\pi}{2}} + 110V)e^{iwt}=330V*e^{iwt+\bruch{\pi}{2}} [/mm]
>
> Stimmt das so?
Wohl eher nicht.
Die Phasenverschiebung zwischen u und v wird dazu
führen, dass die Amplitude der Überlagerung kleiner
als die Summe der Einzelamplituden wird.
Bei der Rechnung im Komplexen musst du doch
zwei komplexe Zahlen addieren, so wie man Vektoren
addiert.
LG Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Sa 20.06.2009 | | Autor: | n0000b |
Ok, ich habe es jetzt mal umgerechnet in die kartesische Form:
[mm] $\hat [/mm] u(t)= 0+i220 $
[mm] $\hat [/mm] v(t)=110V+i0 $
Wenn ich das addiere, dann bekomme ich $\ 110V+i220$
Umgewandelt in die Polarform:
[mm] 245*e^{i63.43°}. [/mm] Das müsste das Ergebnis sein
> Die Phasenverschiebung zwischen u und v wird dazu
> führen, dass die Amplitude der Überlagerung kleiner
> als die Summe der Einzelamplituden wird.
Ich meine mich zu errinern, dass das nicht stimmt.
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> Ok, ich habe es jetzt mal umgerechnet in die kartesische
> Form:
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> [mm]\hat u(t)= 0+i220[/mm]
> [mm]\hat v(t)=110V+i0[/mm]
>
> Wenn ich das addiere, dann bekomme ich [mm]\ 110V+i220[/mm]
>
> Umgewandelt in die Polarform:
>
> [mm]245*e^{i63.43°}.[/mm] Das müsste das Ergebnis sein
>
> > Die Phasenverschiebung zwischen u und v wird dazu
> > führen, dass die Amplitude der Überlagerung kleiner
> > als die Summe der Einzelamplituden wird.
>
> Ich meine mich zu errinern, dass das nicht stimmt.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") .... dass was nicht stimmt ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Sa 20.06.2009 | | Autor: | n0000b |
Ups, sry. Habe mich verlesen. Vegiss es einfach was ich geschrieben habe 
Das Ergebnis ist aber so richtig, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Sa 20.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst das Ergebnis wohl als [mm] A*sin(\omega*t+\phi) [/mm] schreiben.
245 ist falsch gerundet.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Sa 20.06.2009 | | Autor: | n0000b |
Ok, es kommt 246 raus
Vielen Dank.
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