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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | RWBK |
Bestimme Infimum und Supremum der Mengen
[mm] M1={x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2}}
[/mm]
M2= [mm] {y\varepsilon \IR; y= 1+x*|x|, -1
Bei der ersten Aufgabe wollte ich erst mal wissen obdas so richtig ist??
[mm] x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2} \gdw [/mm] 2 [mm] x^{2}<1+x^{2} \gdw x^{2} [/mm] < 1
x1=1
x2=-1
-1<x<1
inf(M1)=-1
sup(M1)=1
Jetzt komme ich zu Aufgabe 2 da wird uns folgende Lösung präsentiert wozu ich eine frage hätte. Nämlich wird das |x| einmal zu x bzw -x weil wir unterschiedliche Bereiche ansehen einmal von (-1 bis 0) und einmal von (0 bis2) oder hat das einen anderen Grund??
Falls [mm] y\varepsilonM2 [/mm] ist, dann muss y=1+x*|x| für ein x mit -1<x [mm] \le [/mm] 2 gelten
Es sei zunächs -1<x<0. Dann ist |x|=-x und es folgt wegen y=1+x*(-x)=1-x²
Ist 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 dann ist |x|=x und [mm] y=1+x^{2} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mi 17.11.2010 | | Autor: | RWBK |
Da ist mir ein Tippfehler unterlaufen
da sollte nämlich x2=-1 stehen und nicht x2=2
Sorry
MFG
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme Infimum und Supremum der Mengen
>
> [mm]M1={x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2}}[/mm]
>
> M2= [mm]{y\varepsilon \IR; y= 1+x*|x|, -1
>
>
> Bei der ersten Aufgabe wollte ich erst mal wissen obdas so
> richtig ist??
>
> [mm]x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2} \gdw[/mm]
> 2 [mm]x^{2}<1+x^{2} \gdw x^{2}[/mm] < 1
Stimmt soweit.
> x1=1
> x2=2
Was soll das denn ??
>
> -1<x<1
Ja
>
> inf(M1)=-1
> sup(M1)=1
Ja
>
> Jetzt komme ich zu Aufgabe 2 da wird uns folgende Lösung
> präsentiert wozu ich eine frage hätte. Nämlich wird das
> |x| einmal zu x bzw -x weil wir unterschiedliche Bereiche
> ansehen einmal von (-1 bis 0) und einmal von (0 bis2) oder
> hat das einen anderen Grund??
Nein. Es ist |x|=x, wenn x [mm] \ge [/mm] 0 ist und |x|=-x, wenn x<0 ist
> Falls [mm]y\varepsilonM2[/mm] ist, dann muss y=1+x*|x| für ein x
> mit -1<x [mm]\le[/mm] 2 gelten
Das versteht kein Mensch !
>
> Es sei zunächs -1<x<0. Dann ist |x|=-x und es folgt wegen
> y=1+x*(-x)=1-x²
O.K.
> Ist 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 dann ist |x|=x und [mm]y=1+x^{2}[/mm]
Ja
FRED
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