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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Di 12.09.2006 | | Autor: | kelviser |
hallo allerseits...
kann mir jemand bitte erklären, was z.B. der ausdruck sin²(1/x) heisst.
ich soll hiervon die ableitung bbilden, nur mich stört schon die ganze zeit die 2 im exponenten, sodass ich es garnicht schaffe zu lösen.
wäre sehr nett, wenn mir es jemand erklärwen würde.
danke.......schon im voraus..
lg fabi
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Hi erstmal,
du kannst es so aufsplitten,
sin²(1/x)=sin(1/x)*sin(1/x)
dann benutzt du die produktregel
u(x)=sin(1/x)
v(x)=sin(1/x)
um u`(x) rauszubekommen
musst du die kettenregel anwenden!
danach ist (sin(1/x))´= [mm] cos(1/x)*(-1/x^2)
[/mm]
hast du sicherlich in der schule gehabt, innere mal äußere ableitung,
dann setzt du ein
f´(x)=u´(x)*v(x)+u(x)*v´(x)
[mm] =[cos(1/x)*(-1/x^2)]*sin(1/x)+sin(1/x)*[cos(1/x)*(-1/x^2)]
[/mm]
dann wenn du möchtest kannst du noch zusammenfassen,
aber als ableitung sollte das auf jeden fall schon gelten.
(eckige klammern dienen nur zur übersicht!)
zur erklärung:
da u´(x)=v`(x)
braucht man einfach nur einzusetzen
mfg Wulfstone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo kelviser
Einfach die Kettenregel 2 mal, (f(g(h(x)))'=f'(g(h))*g'(h)*h'
[mm] f(g)=g^{2} [/mm] g(h)=sin(h) h=1/x
[mm] sin^{2}(x)=(sin(x))^{2}
[/mm]
(Quadrate kann man natürlich auch als Produkt auffassen und mit Produktregel diff.)
Gruss leduart
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